利用導(dǎo)數(shù)求和
(1)Sn=1+2x+3x2+…+nxn1(x≠0,n∈N*)
(2)Sn=C+2C+3C+…+nC,(n∈N*)
(1) Sn=1+2x+3x2+…+nxn1=
(2)Sn=C+2C+…+nC=n·2n-1
(1)當x=1時,Sn=1+2+3+…+n=n(n+1);
x≠1時,
x+x2+x3+…+xn=,
兩邊都是關(guān)于x的函數(shù),求導(dǎo)得
(x+x2+x3+…+xn)′=()′
Sn=1+2x+3x2+…+nxn1=
(2)∵(1+x)n=1+Cx+Cx2+…+Cxn,
兩邊都是關(guān)于x的可導(dǎo)函數(shù),求導(dǎo)得
n(1+x)n1=C+2Cx+3Cx2+…+nCxn1,
x=1得,n·2n1=C+2C+3C+…+nC,
Sn=C+2C+…+nC=n·2n-1。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).(1)求實數(shù)m的取值范圍;(2)若數(shù)列滿足,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)g(x)= (a,b∈R),在其圖象上一點P(x,y)處的切線的斜率記為f(x).
(1)若方程f(x)=0有兩個實根分別為一2和4,求f(x)的表達式;
(2)若g(x)在區(qū)間[一1,3]上是單調(diào)遞減函數(shù),求a2+b2的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),
(1)在區(qū)間是增函數(shù)還是減函數(shù)?并證明你的結(jié)論;
(2)若當時,恒成立,求整數(shù)的最小值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知a、b為實數(shù),且bae,其中e為自然對數(shù)的底,
求證: abba.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù)是常數(shù),
⑴若是曲線的一條切線,求的值;
,試證明,使

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

.已知函數(shù)y=x3y′=12,則x的值為
A.2B.-2C.±2D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知直線x+2y-4=0與拋物線y2=4x相交于A、B兩點,O是坐標原點,P是拋物線的弧上求一點P,當△PAB面積最大時,P點坐標為          .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)導(dǎo)數(shù)為(        )
A.B.
C.D.

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同步練習(xí)冊答案