若△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C滿足sinA：sinB：sinC=3：5：7，則此三角形內(nèi)角的最大值為
 
．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：利用正弦定理把已知比例中的角的正弦化成邊，分別設(shè)出三邊的長，利用余弦定理求得答案．
解答： 解：由正弦定理知
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R，
∴sinA=
a
2R
，sinB=
b
2R
，sinC=
c
2R
，
∵sinA：sinB：sinC=3：5：7，
∴a：b：c=3：5：7，則c邊最大，即C為最大角．
設(shè)a=3t，b=5t，c=7t，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
9t2+25t2-49t2
2•3t•5t
=-
1
2
，
∵0＜C＜π，
∴C=
2π
3
．
故答案為：
2π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．解題的巧妙之處是利用正弦定理和余弦定理完成角和邊的問題的轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m＞1，a=
m+1
-
m
，b=
m
-
m-1
，試比較a，b的大小關(guān)系a
 
b．（填＞，＜，≥，≤，無法確定）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
x2+1
-x≤2的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圖①是某地區(qū)參加2014年高考的學(xué)生身高的條形統(tǒng)計(jì)圖，從左至右的各條形圖表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A1，A2，A3，…A10（如A2表示身高（單位：cm）在[150，155）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)）．圖②是圖①中統(tǒng)計(jì)身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在[160，180）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，那么流程圖中判斷框內(nèi)整數(shù)k的值為
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y是兩個(gè)互質(zhì)的正整數(shù)，則滿足
x
y
+
14y
9x
為整數(shù)的（x，y）有
 
對(duì)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面內(nèi)三個(gè)向量：
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1）．則滿足
a
=m
b
+n
c
的實(shí)數(shù)m=
 
，n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x+cos2x，則（　�。�
A、f（x）在（0，
π
6
）單調(diào)遞增
B、f（x）在（
π
6
，
π
3
）單調(diào)遞增
C、f（x）在（-
π
6
，0）單調(diào)遞減
D、f（x）在 （-
π
3
，-
π
6
）單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin（-
5π
3
）的值等于（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1：x2+y2-2x+4y+1=0和C2：x2+y2+4x-4y-1=0，則兩圓的位置關(guān)系是（　�。�
A、內(nèi)切B、相交C、外切D、相離

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同步練習(xí)冊答案