Question

已知圓C₁：x²+y²-2x+4y+1=0和C₂：x²+y²+4x-4y-1=0，則兩圓的位置關系是（　�。�

• A、內切
• B、相交
• C、外切
• D、相離

Answer 1

考點：圓與圓的位置關系及其判定

專題：直線與圓

分析：由兩圓的方程找出兩圓心坐標與各自的半徑，利用圓心距求出距離，判斷圓心距與半徑和與差的關系，即可判斷出兩圓的位置關系．

解答： 解：∵圓C₁：x²+y²-2x+4y+1=0化為（x-1）²+（y+2）²=4，
圓C₂：x²+y²+4x-4y-1=0化為（x+2）²+（y-2）²=9，
∴圓C₁，C₂的圓心坐標，半徑長分別為C₁（1，-2），r₁=2；C₂（-2，2），r₂=3．
|C₁C₂|=

(1+2)2+(-2-2)2

=5．
|C₁C₂|=5=2+3=r₁+r₂
圓C₁，C₂的位置關系是外切．
故選：C．

點評：本題考查了圓與圓的位置關系及其判定，兩圓半徑為R，r，圓心距為d，當d＜R-r時，兩圓內含；當d=R-r時，兩圓內切；當R-r＜d＜R+r時，兩圓相交；當d=R+r時，兩圓外切；當d＞R+r時，兩圓外離．