(本小題滿分分)已知函數(shù),是不同時(shí)為零的常數(shù)).

(1)當(dāng)時(shí),若不等式對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)求證:函數(shù)內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn).

 

【答案】

(1)(2)時(shí)易證結(jié)論;時(shí),利用函數(shù)的零點(diǎn)存在定理可以證明結(jié)論成立.

【解析】

試題分析:(1)當(dāng)時(shí),

由不等式對任意恒成立,

,解得.                                     ……5分

(2)證明:當(dāng)時(shí),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013100923394315079326/SYS201310092340133939361938_DA.files/image010.png">,不同時(shí)為零,所以,

所以的零點(diǎn)為,                               ……6分

當(dāng)時(shí),二次函數(shù)的對稱軸方程為,    ……7分

①若時(shí),

,

∴函數(shù)內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn).                            ……10分

②若時(shí),

,

∴函數(shù)內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn).                       ……13分

綜上得:函數(shù)內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn).                    ……14分

考點(diǎn):本小題主要考查二次函數(shù)恒成立問題和函數(shù)零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用,考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算求解能力以及分類討論思想的應(yīng)用.

點(diǎn)評:恒成立問題,一般轉(zhuǎn)化為最值問題解決,而函數(shù)的零點(diǎn)存在定理能確定一定存在零點(diǎn),但是確定不了存在幾個(gè)零點(diǎn).

 

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(本小題滿分分)已知函數(shù),

(1)求該函數(shù)的最小正周期和最小值;

(2)若,求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年湖北省八校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本小題滿分分)

已知雙曲線的左、   右頂點(diǎn)分別為,動直線與圓相切,且與雙曲線左、右兩支的交點(diǎn)分別為.

(Ⅰ)求的取值范圍,并求的最小值;

(Ⅱ)記直線的斜率為,直線的斜率為,那么,是定值嗎?并證明

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江西省宜春市高三模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

(本小題滿分 分)

已知直線與拋物線相切于點(diǎn),且與軸交于點(diǎn),定點(diǎn)的坐標(biāo)為.

   (Ⅰ)若動點(diǎn)滿足,求點(diǎn)的軌跡;

   (Ⅱ)若過點(diǎn)的直線(斜率不等于零)與(I)中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)、、之間),試求面積之比的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年黑龍江省高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本小題滿分分)

已知 對于任何實(shí)數(shù),y都成立,

①    求證: ;

②    求 的值;

③    求證: 為奇函數(shù)。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年黑龍江省高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本小題滿分分)

已知函數(shù),

(1)判斷函數(shù)的奇偶性;

(2)求函數(shù)的值域。

 

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