【題目】從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量其身高,被測(cè)學(xué)生身高全部介于之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分組:第一組,第二組,…,第八組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分,已知第一組與第八組人數(shù)相同,第六組的人數(shù)為4.

(1)請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求第七組的頻率;

(2)估計(jì)該校的800名男生的身高的中位數(shù)以及身高在以上(含)的人數(shù);

(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生,記他們的身高分別為,,事件,事件,求

【答案】(1)見解析;(2) 中位數(shù)為.人數(shù)為144人(3)

【解析】

(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì),即可求解第七組的頻率;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,求得各組的頻率,再根據(jù)頻率分布直方圖中中位數(shù)的計(jì)算公式,即可求得中位數(shù),再根據(jù)直方圖得后三組頻率為,即可求解身高在以上的人數(shù);

(3)第六組的人數(shù)為4,設(shè)為,第八組的人數(shù)為2,設(shè)為,利用列舉法求得基本事件的總數(shù),利用古典概型及其概率的計(jì)算公式,求得,進(jìn)而求得,最后利用互斥事件的概率加法公式,即可求解.

(1)第六組的頻率為,

由頻率分布直方圖的性質(zhì),

可得所以第七組的頻率為

(2)身高在第一組的頻率為,

身高在第二組的頻率為,

身高在第三組的頻率為

身高在第四組的頻率為,

由于,,

估計(jì)這所學(xué)校的名男生的身高的中位數(shù)為m,則

,

,所以可估計(jì)達(dá)所學(xué)校的名男生的身高的中位數(shù)為,

由直方圖得后三組頻率為,

所以身高在以上(含)的人數(shù)為

(3)第六組的人數(shù)為4,設(shè)為,第八組,的人數(shù)為2,

設(shè)為則從中選兩名男生有,,,,,,,,,共15種情況.

因事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機(jī)抽取的兩名男生在同一組,所以事件E包含的基本事件為,,,,,共7種情況,故

由于,所以事件是不可能事件,

由于事件E和事件F是互斥事件,所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐P—ABC中,△PBC為等邊三角形,點(diǎn)O為BC的中點(diǎn),AC⊥PB,平面PBC⊥平面ABC.

(1)求直線PB和平面ABC所成的角的大小;

(2)求證:平面PAC⊥平面PBC;

(3)已知E為PO的中點(diǎn),F(xiàn)是AB上的點(diǎn),AF=AB.若EF∥平面PAC,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校進(jìn)行理科、文科數(shù)學(xué)成績對(duì)比,某次考試后,各隨機(jī)抽取100名同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布表如下.

分組

頻數(shù)

頻率

分組

頻數(shù)

頻率

[135,150]

8

0.08

[135,150]

4

0.04

[120,135)

17

0.17

[120,135)

18

0.18

[105,120)

40

0.4

[105,120)

37

0.37

[90,105)

21

0.21

[90,105)

31

0.31

[75,90)

12

0. 12

[75,90)

7

0.07

[60,75)

2

0.02

[60,75)

3

0.03

總計(jì)

100

1

總計(jì)

100

1

理科 文科

(Ⅰ)根據(jù)數(shù)學(xué)成績的頻率分布表,求文科數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)的估計(jì)值;(精確到0.01)

(Ⅱ)請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與文理科有關(guān):

數(shù)學(xué)成績120分

數(shù)學(xué)成績<120分

合計(jì)

理科

文科

合計(jì)

200

參考公式與臨界值表:

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線l的參數(shù)方程是 (t是參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos(θ+ ).
(1)判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系;
(2)過直線l上的點(diǎn)作曲線C的切線,求切線長的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位,縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)后得到函數(shù)的圖象,對(duì)于函數(shù)有以下四個(gè)判斷:

①該函數(shù)的解析式為;;

②該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;

③該函數(shù)在[,上是增函數(shù);

④函數(shù)上的最小值為,則

其中,正確判斷的序號(hào)是______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),下列命題正確的有_______.(寫出所有正確命題的編號(hào))

是奇函數(shù);

上是單調(diào)遞增函數(shù);

③方程有且僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根;

④如果對(duì)任意,都有,那么的最大值為2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司制造兩種電子設(shè)備:影片播放器和音樂播放器.在每天生產(chǎn)結(jié)束后,要對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè),故障的播放器會(huì)被移除進(jìn)行修復(fù). 下表顯示各播放器每天制造的平均數(shù)量以及平均故障率.

商品類型

播放器每天平均產(chǎn)量

播放器每天平均故障率

影片播放器

3000

4%

音樂播放器

9000

3%

下面是關(guān)于公司每天生產(chǎn)量的敘述:

①每天生產(chǎn)的播放器有三分之一是影片播放器;

②在任何一批數(shù)量為100的影片播放器中,恰好有4個(gè)會(huì)是故障的;

③如果從每天生產(chǎn)的音樂播放器中隨機(jī)選取一個(gè)進(jìn)行檢測(cè),此產(chǎn)品需要進(jìn)行修復(fù)的概率是0.03.

上面敘述正確的是___________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為 ,圓C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)).
(1)直線l過M且與圓C相切,求直線l的極坐標(biāo)方程;
(2)過點(diǎn)P(0,m)且斜率為 的直線l'與圓C交于A,B兩點(diǎn),若|PA||PB|=6,求實(shí)數(shù)m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列四個(gè)命題:①命題“若,則”的逆否命題為假命題:

②命題“若,則”的否命題是“若,則”;

③若“”為真命題,“”為假命題,則為真命題,為假命題;

④函數(shù)有極值的充要條件是 .

其中正確的個(gè)數(shù)有( )

A. B. C. D.

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