已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，.
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當時，求函數(shù)的最小值.

（Ⅰ）的單調(diào)減區(qū)間為；單調(diào)增區(qū)間為；（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）先求導函數(shù)，得，令，得遞增區(qū)間為；令，得遞減區(qū)間為；（Ⅱ）令，得，討論與區(qū)間的位置關(guān)系，當，或時，函數(shù)單調(diào)，利用單調(diào)性求最值；當，將定義域分段，分別判斷導函數(shù)符號，得單調(diào)區(qū)間，判斷函數(shù)的值圖像，從而求得最值.
試題解析：（Ⅰ）解：因為，，所以．
令，得．當變化時，和的變化情況如下：










↘
 
↗
故的單調(diào)減區(qū)間為；單調(diào)增區(qū)間為．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ），得的單調(diào)減區(qū)間為；單調(diào)增區(qū)間為．
所以當，即時，在上單調(diào)遞增，
故在上的最小值為；
當，即時，
在上單調(diào)遞減，在上

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像在點處的切線斜率為10.
(1)求實數(shù)的值;
(2)判斷方程根的個數(shù),并證明你的結(jié)論;
(21)探究: 是否存在這樣的點,使得曲線在該點附近的左、右兩部分分別位于曲線在該點處切線的兩側(cè)? 若存在,求出點A的坐標;若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值點；
（Ⅱ）若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，現(xiàn)要在邊長為的正方形內(nèi)建一個交通“環(huán)島”.正方形的四個頂點為圓心在四個角分別建半徑為（不小于）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個半徑為的圓形草地.為了保證道路暢通，島口寬不小于，繞島行駛的路寬均不小于.

（1）求的取值范圍；（運算中取）
（2）若中間草地的造價為元，四個花壇的造價為元，其余區(qū)域的造價為元，當取何值時，可使“環(huán)島”的整體造價最低？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知a，b為常數(shù)，a¹0，函數(shù)．
（1）若a=2，b=1，求在（0，+∞）內(nèi)的極值；
（2）①若a>0，b>0，求證：在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)；
②若，，且在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求由所有點形成的平面區(qū)域的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（其中為常數(shù)）；
（Ⅰ）如果函數(shù)和有相同的極值點，求的值；
（Ⅱ）設(shè)，問是否存在，使得，若存在，請求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）記函數(shù)，若函數(shù)有5個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)），其圖象是曲線．
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)的導函數(shù)為，若存在唯一的實數(shù)，使得與同時成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）已知點為曲線上的動點，在點處作曲線的切線與曲線交于另一點，在點處作曲線的切線，設(shè)切線的斜率分別為．問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為常數(shù).
（Ⅰ）若函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）若在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知．
（1）曲線y=f（x）在x=0處的切線恰與直線垂直，求的值；
（2）若x∈[a，2a]求f（x）的最大值；
（3）若f（x1）=f（x2）=0（x1＜x2），求證：．

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