如圖，現(xiàn)要在邊長為
的正方形
內(nèi)建一個交通“環(huán)島”.正方形的四個頂點為圓心在四個角分別建半徑為
（
不小于
）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個半徑為
的圓形草地.為了保證道路暢通，島口寬不小于
，繞島行駛的路寬均不小于
.
（1）求的取值范圍；（運算中
取
）
（2）若中間草地的造價為
元
，四個花壇的造價為
元，其余區(qū)域的造價為
元，當取何值時，可使“環(huán)島”的整體造價最低？
(1) 
,(2) 
.
解析試題分析：（1）解決應用題問題首先要解決閱讀問題，具體說就是要會用數(shù)學式子正確表示數(shù)量關(guān)系，本題根據(jù)半徑、島口寬、路寬限制條件列方程組，即可得的取值范圍；其難點在路寬最小值的確定，觀察圖形易知路寬最小值應在正方形對角線連線上取得，（2）本題解題思路清晰，就是根據(jù)草地、花壇、其余區(qū)域的造價列函數(shù)關(guān)系式，再由導數(shù)求最值.難點在所列函數(shù)解析式是四次，其導數(shù)為三次，在判定區(qū)間導數(shù)符號時需細心確定，要解決這一難點，需充分利用因式分解簡化式子結(jié)構(gòu).
試題解析：（1）由題意得，
4分
解得
即. 7分
（2）記“環(huán)島”的整體造價為
元，則由題意得
， 10分
令
，則
，
由
，解得
或
， 12分
列表如下：
所以當
9 (9,10) 10 (10,15) 15 
－ 0 ＋ 0 
↘ 極小值 ↗ ，取最小值.
答：當時，可使“環(huán)島”的整體造價最低. 14分
考點：利用導數(shù)求最值，解不等式.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
（
為常數(shù)），直線
與函數(shù)
、
的圖象都相切，且與函數(shù)圖象的切點的橫坐標為
．
（1）求直線的方程及的值；
（2）若
[注：
是的導函數(shù)]，求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）當
時，試討論方程
的解的個數(shù)．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)
．
（Ⅰ）若
在x=
處的切線與直線4x+y=0平行，求a的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)
的圖象與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為
，證明
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知a，b為常數(shù)，a¹0，函數(shù)
．
（1）若a=2，b=1，求
在（0，+∞）內(nèi)的極值；
（2）①若a>0，b>0，求證：在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)；
②若
，
，且在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求由所有點
形成的平面區(qū)域的面積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中
是自然對數(shù)的底數(shù)，
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當
時，求函數(shù)的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
,
(Ⅰ)當a=4時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)求函數(shù)g(x)在區(qū)間
上的最小值；
(Ⅲ)若存在
,使方程
成立,求實數(shù)a的取值范圍（其中e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)）
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.
求
的極值.
在
上為增函數(shù)。
，且
是函數(shù)
的一個極小值點.
的值；
上的最大值和最小值.
．
時，求
上的值域；
在
上的最小值；
，都有
成立