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已知函數,(其中為常數);
(Ⅰ)如果函數有相同的極值點,求的值;
(Ⅱ)設,問是否存在,使得,若存在,請求出實數的取值范圍;若不存在,請說明理由.
(Ⅲ)記函數,若函數有5個不同的零點,求實數的取值范圍.

(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)

解析試題分析:(1)對函數f(x)求導可得,由,可得得,而處有極大值,從而可得a;(2)假設存在,即存在x∈(?1,),使得f(x)-g(x)>0,由x∈(?1,),及a>0,可得x-a<0,則存在x∈(?1,),使得,結合二次函數的性質求解;(3)據題意有f(x)-1=0有3個不同的實根,g(x)-1=0有2個不同的實根,且這5個實根兩兩不相等.g(x)-1=0有2個不同的實根,只需滿足⇒a>1或a<?3;有3個不同的實根,從而結合導數進行求解.
試題解析:(Ⅰ),則,
,得,而處有極大值,∴,或;綜上:.               (3分)
(Ⅱ)假設存在,即存在,使得
,
時,又,故,則存在,使得, (4分)
時,,;      (5分)
時,,  (6分)
無解;綜上:.                                   (7分)
(Ⅲ)據題意有有3個不同的實根,有2個不同的實根,且這5個實根兩兩不相等.
(。有2個不同的實根,只需滿足;   (8分)
(ⅱ)有3個不同的實根,
時,處取得極大值,而,不符合題意,舍;    (9分)
時,不符合題意,舍;
時,處取得極大值,;所以;  (10分)
因為(。áⅲ┮瑫r滿足,故;(注:也對)  

練習冊系列答案
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已知函數f(x)=xln xg(x)=x3ax2x+2.
(1)求函數f(x)的單調區(qū)間;
(2)對一切x∈(0,+∞),2f(x)≤g′(x)+2恒成立,求實數a的取值范圍.

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已知函數,且是函數的一個極小值點.
(Ⅰ)求實數的值;
(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值和最小值.

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已知a,b為常數,a¹0,函數
(1)若a=2,b=1,求在(0,+∞)內的極值;
(2)①若a>0,b>0,求證:在區(qū)間[1,2]上是增函數;
②若,且在區(qū)間[1,2]上是增函數,求由所有點形成的平面區(qū)域的面積.

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已知函數,其中是自然對數的底數,.
(Ⅰ)求函數的單調區(qū)間;
(Ⅱ)當時,求函數的最小值.

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已知函數.
(1)當時,求函數的單調區(qū)間;
(2)若函數在區(qū)間上為減函數,求實數的取值范圍;
(3)當時,不等式恒成立,求實數的取值范圍.

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已知函數,
(Ⅰ)當a=4時,求函數f(x)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)求函數g(x)在區(qū)間上的最小值;
(Ⅲ)若存在,使方程成立,求實數a的取值范圍(其中e=2.71828是自然對數的底數)

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設函數,曲線通過點(0,2a+3),且在處的切線垂直于y軸.
(I)用a分別表示b和c;
(II)當bc取得最大值時,寫出的解析式;
(III)在(II)的條件下,g(x)滿足,求g(x)的最大值及相應x值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ)時,求處的切線方程;
(Ⅱ)若對任意的恒成立,求實數的取值范圍;
(Ⅲ)當時,設函數,若,求證:.

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