【題目】如圖，在棱長為1的正方體中，點(diǎn)E是棱AB上的動點(diǎn).

（1）求證： ；

（2）若直線與平面所成的角是45，請你確定點(diǎn)E的位置，并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)見解析(2) 直線與平面所成的角是45時(shí)，點(diǎn)在線段AB中點(diǎn)處

【解析】試題分析： 要證明，只需要證明即可，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，得到向量和的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可；另解：容易得到，又因?yàn)?/span>，得到平面，從而證得先利用求平面法向量的計(jì)算公式，求出平面的法向量，由已知直線與平面所成的角是，利用甲角公式得到方程，解方程即可得到點(diǎn)的位置

解析：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則， ， ，

C(0,1,0) ，D1(0,1,2) ，A1(1,0,1)，設(shè)

（1）證明： ，

所以DA1⊥ED1

另解： ，所以.

又，所以.

所以

（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸、AD為y軸、AA1為z軸建立空間直角坐標(biāo)系

所以、、、，設(shè)，則

設(shè)平面CED1的法向量為，由可得，

所以，因此平面CED1的一個(gè)法向量為

由直線與平面所成的角是45，可得

可得，解得

由于AB=1，所以直線與平面所成的角是45時(shí)，點(diǎn)在線段AB中點(diǎn)處

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①若，則；②的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；③函數(shù)在上單調(diào)遞增；④的圖象向右平移個(gè)單位長度后所得圖象關(guān)于軸對稱.其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①②④B.①②C.③④D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】廟會是我國古老的傳統(tǒng)民俗文化活動,又稱“廟市”或 “節(jié)場”.廟會大多在春節(jié)、元宵節(jié)等節(jié)日舉行.廟會上有豐富多彩的文化娛樂活動,如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一顆金蛋,如果有獎(jiǎng)品,則“中獎(jiǎng)”）.今年春節(jié)期間,某校甲、乙、丙、丁四位同學(xué)相約來到某廟會,每人均獲得砸一顆金蛋的機(jī)會.游戲開始前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對游戲中獎(jiǎng)結(jié)果進(jìn)行了預(yù)測,預(yù)測結(jié)果如下:

甲說:“我或乙能中獎(jiǎng)”； 乙說:“丁能中獎(jiǎng)”；

丙說:“我或乙能中獎(jiǎng)”； 丁說:“甲不能中獎(jiǎng)”.

游戲結(jié)束后,這四位同學(xué)中只有一位同學(xué)中獎(jiǎng),且只有一位同學(xué)的預(yù)測結(jié)果是正確的,則中獎(jiǎng)的同學(xué)是( )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】重慶市推行“共享吉利博瑞車”服務(wù)，租用該車按行駛里程加用車時(shí)間收費(fèi)，標(biāo)準(zhǔn)是“1元/公里0.2元/分鐘”．剛在重慶參加工作的小劉擬租用“共享吉利博瑞車”上下班，同單位的鄰居老李告訴他：“上下班往返總路程雖然只有10公里，但偶爾開車上下班總共也需花費(fèi)大約1小時(shí)”，并將自己近50天的往返開車的花費(fèi)時(shí)間情況統(tǒng)計(jì)如表：

將老李統(tǒng)計(jì)的各時(shí)間段頻率視為相應(yīng)概率，假定往返的路程不變，而且每次路上開車花費(fèi)時(shí)間視為用車時(shí)間．

（1）試估計(jì)小劉每天平均支付的租車費(fèi)用（每個(gè)時(shí)間段以中點(diǎn)時(shí)間計(jì)算）；

（2）小劉認(rèn)為只要上下班開車總用時(shí)不超過45分鐘，租用“共享吉利博瑞車”為他該日的“最優(yōu)選擇”，小劉擬租用該車上下班2天，設(shè)其中有天為“最優(yōu)選擇”，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|ax-2|+lnx（其中a為常數(shù)）

（1）若a=0，求函數(shù)g（x）=的極值；

（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（3）令F（x）=f（x）-，當(dāng)a≥2時(shí)，判斷函數(shù)F（x）在（0，1]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某中學(xué)舉行的物理知識競賽中，將三個(gè)年級參賽學(xué)生的成績在進(jìn)行整理后分成5組，繪制出如圖所示的須率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組.已知第三小組的頻數(shù)是15.

（1）求成績在50-70分的頻率是多少

（2）求這三個(gè)年級參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)是多少：

（3）求成績在80-100分的學(xué)生人數(shù)是多少

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 ，直線不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸， 與有兩

個(gè)交點(diǎn)A、B，線段AB的中點(diǎn)為M.

（1）若，點(diǎn)K在橢圓上， 、分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求的范圍；

（2）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；

（3）若過點(diǎn)，射線OM與交于點(diǎn)P，四邊形能否為平行四邊形？

若能，求此時(shí)的斜率；若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若數(shù)列滿足， ，記的前項(xiàng)和為，求證： .

【答案】（I）；（II）；（III）證明見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間， 求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，所以顯然不成立，先證明因此時(shí)， 在上恒成立，再證明當(dāng)時(shí)不滿足題意，從而可得結(jié)果；（III）先求出等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，結(jié)合（II）可得，各式相加即可得結(jié)論.

試題解析：（Ⅰ）由，得.所以

令，解得或（舍去），所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 .

（Ⅱ）由得，

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，所以顯然不成立，因此.

令，則，令，得.

當(dāng)時(shí)， ， ，∴，所以，即有.

因此時(shí)， 在上恒成立.

②當(dāng)時(shí)， ， 在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，

∴，不滿足題意.

綜上，不等式在上恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

（III）證明：由知數(shù)列是的等差數(shù)列，所以

所以

由（Ⅱ）得， 在上恒成立.

所以. 將以上各式左右兩邊分別相加，得

.因?yàn)?/span>

所以

所以.

【題型】解答題
【/span>結(jié)束】
22

【題目】已知直線， (為參數(shù)， 為傾斜角).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）將曲線的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線的交點(diǎn)為、，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱錐O-ABC的三條側(cè)棱OA,OB,OC兩兩垂直， 為等邊三角形， 為內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，且PA=PB．

（Ⅰ）證明：OA=OB；

（Ⅱ）證明：平面PAB平面POC．

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同步練習(xí)冊答案