【題目】如圖，平面平面，其中為矩形，為梯形，，，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若二面角的平面角的余弦值為，求的長.

【答案】（Ⅰ）見解析； （Ⅱ） .

【解析】

（Ⅰ）由條件易得和，從而可證得平面；

（Ⅱ）設(shè)AB＝x．以F為原點，AF，F(xiàn)E所在的直線分別為x軸，y軸建立空間直角坐標(biāo)系，平面ABF的法向量可取＝(0，1，0)，通過求解平面BFD的法向量，進(jìn)而利用法向量求二面角的余弦值列方程求解即可.

(Ⅰ)平面平面,且為矩形，

平面，又平面, ，又且

平面.

(Ⅱ)設(shè)AB＝x．以F為原點，AF，F(xiàn)E所在的直線分別為x軸，y軸建立空間直角坐標(biāo)系．

則F(0，0，0)，A(－2，0，0)，E(0，，0)，D(－1，，0)，B(－2，0，x)，

所以＝(1，－，0)，＝(2，0，－x)．

因為EF⊥平面ABF，所以平面ABF的法向量可取＝(0，1，0)．

設(shè)＝(x1，y1，z1)為平面BFD的法向量，

則所以，可取＝(，1，)．

因為cos<，>＝＝，得x＝，所以AB＝．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝a－bcos(b＞0)的最大值為，最小值為-.

(1)求a，b的值；

(2)求函數(shù)g(x)＝－4asin的最小值并求出對應(yīng)x的集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格和房屋的面積的數(shù)據(jù)：

房屋面積（）

115

110

80

135

105

銷售價格（萬元）

24.8

21.6

18.4

29.2

22

（1）畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖；

（2）求線性回歸方程，并在散點圖中加上回歸直線；

（3）據(jù)（2）的結(jié)果估計當(dāng)房屋面積為150時的銷售價格.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）

A.經(jīng)過任意三點有且只有一個平面.

B.過點有且僅有一條直線與異面直線垂直.

C.一條直線與一個平面平行，它就和這個平面內(nèi)的任意一條直線平行.

D.面與平面相交，則公共點個數(shù)為有限個.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個平行班級進(jìn)行教學(xué)實驗.為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.

分?jǐn)?shù)

甲班頻數(shù)

5

6

4

4

1

乙班頻數(shù)

1

3

6

5

5

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？

甲班

乙班

總計

成績優(yōu)良

成績不優(yōu)良

總計

附：，其中.

臨界值表

0.10

0.05

0.025

2.706

3.841

5.024

（2）現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核.在這8人中，記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】海洋藍(lán)洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國擁有世界上最深的海洋藍(lán)洞，若要測量如圖所示的藍(lán)洞的口徑，兩點間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點，，測得，，，，則，兩點的距離為___．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示， 是海面上一條南北方向的海防警戒線，在 上點 處有一個水聲監(jiān)測點，另兩個監(jiān)測點 分別在 的正東方向 處和 處．某時刻，監(jiān)測點 收到發(fā)自目標(biāo) 的一個聲波， 后監(jiān)測點 后監(jiān)測點 相繼收到這一信號，在當(dāng)時的氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是 ．

（1）設(shè) 到 的距離為 ，用 分別表示 到 的距離，并求 的值；

（2）求目標(biāo) 的海防警戒線 的距離（精確到 ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；

（2）對于區(qū)間上的任意不相等的實數(shù)、，都有成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】山東省于2015年設(shè)立了水下考古研究中心，以此推動全省的水下考古、水下文化遺產(chǎn)保護(hù)等工作;水下考古研究中心工作站，分別設(shè)在位于劉公島的中國甲午戰(zhàn)爭博物院和威海市博物館。為對劉公島周邊海域水底情況進(jìn)行詳細(xì)了解，然后再選擇合適的時機(jī)下水探摸、打撈，省水下考古中心在一次水下考古活動中，某一潛水員需潛水米到水底進(jìn)行考古作業(yè)，其用氧量包含以下三個方面：

①下潛平均速度為米/分鐘，每分鐘的用氧量為升；

②水底作業(yè)時間范圍是最少10分鐘最多20分鐘，每分鐘用氧量為0.4升；

③返回水面時，平均速度為米/分鐘，每分鐘用氧量為0.32升.

潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升.

（Ⅰ）如果水底作業(yè)時間是分鐘，將表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）若，水底作業(yè)時間為20分鐘，求總用氧量的取值范圍.

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