【題目】為了了解校園噪音情況,學(xué)校環(huán)保協(xié)會對校園噪音值(單位:分貝)進(jìn)行了天的監(jiān)測,得到如下統(tǒng)計(jì)表:
噪音值(單位:分貝) | ||||||
頻數(shù) |
(1)根據(jù)該統(tǒng)計(jì)表,求這天校園噪音值的樣本平均數(shù)(同一組的數(shù)據(jù)用該組組間的中點(diǎn)值作代表).
(2)根據(jù)國家聲環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn):“環(huán)境噪音值超過分貝,視為重度噪音污染;環(huán)境噪音值不超過分貝,視為度噪音污染.”如果把由上述統(tǒng)計(jì)表算得的頻率視作概率,回答下列問題:
(i)求周一到周五的五天中恰有兩天校園出現(xiàn)重度噪音污染而其余三天都是輕度噪音污染的概率.
(ii)學(xué)校要舉行為期天的“漢字聽寫大賽”校園選拔賽,把這天校園出現(xiàn)的重度噪音污染天數(shù)記為,求的分布列和方差.
【答案】(1)61.8;(2)(i) ;(ii)答案見解析.
【解析】試題分析:根據(jù)該統(tǒng)計(jì)表,同一組的數(shù)據(jù)用該組組間的中點(diǎn)值作代表,可求這天校園噪音值的樣本平均數(shù);
(2)(i)由題意,“出現(xiàn)重度噪音污染”的概率為,“出現(xiàn)輕度噪音污染”的概率為,
設(shè)事件為“周一至周五的五天中恰有兩天校園出現(xiàn)重度噪音污染而其余三天都是輕度噪音污染”,利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率可求求周一到周五的五天中恰有兩天校園出現(xiàn)重度噪音污染而其余三天都是輕度噪音污染的概率.
(ii)由題意,服從二項(xiàng)分布,求的分布列和方差.
試題解析:(1)由數(shù)據(jù)可知
(2)由題意,“出現(xiàn)重度噪音污染”的概率為,
“出現(xiàn)輕度噪音污染”的概率為,
設(shè)事件為“周一至周五的五天中恰有兩天校園出現(xiàn)重度噪音污染而其余三天都是輕度噪音污染”,則
(3)由題意,則.
故分布列為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方體中邊長AB為2,P為正方形A1B1C1D1四邊上的動點(diǎn),O為底面正方形ABCD的中心,Q為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),M,N分別為AB,BC上靠近A和C的三等分點(diǎn),若線段與OP相交且互相平分,則點(diǎn)Q的軌跡與線段MN形成的封閉圖形的面積為____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)鋁合金窗分為上、下兩欄,四周框架和中間隔檔的材料為鋁合金,寬均為6,上欄與下欄的框內(nèi)高度(不含鋁合金部分)的比為1:2,此鋁合金窗占用的墻面面積為28800,設(shè)該鋁合金窗的寬和高分別為,鋁合金窗的透光部分的面積為.
(1)試用表示;
(2)若要使最大,則鋁合金窗的寬和高分別為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若恒成立,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直,是上異于,的點(diǎn).
(1)證明:平面平面;
(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,平面 為等腰直角三角形,,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn).
(1)求異面直線與所成角的余弦值;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的最小正周期為,且點(diǎn)是該函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(3)若,求函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2018·邯鄲一模)若甲、乙兩類水果的質(zhì)量(單位:kg)分別服從正態(tài)分布N(μ1,σ2)及N(μ2,σ2),其正態(tài)分布的密度曲線如圖所示,則下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. 乙類水果的質(zhì)量服從的正態(tài)分布的參數(shù)σ2=64
B. 甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中
C. 甲類水果的平均質(zhì)量μ1=0.4 kg
D. 甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】研究發(fā)現(xiàn),北京 PM 2.5 的重要來源有土壤塵、燃煤、生物質(zhì)燃燒、汽車尾氣與垃圾焚燒、工業(yè)污染和二次無機(jī)氣溶膠,其中燃煤的平均貢獻(xiàn)占比約為 18%.為實(shí)現(xiàn)“節(jié)能減排”,還人民“碧水藍(lán)天”,北京市推行“煤改電”工程,采用空氣源熱泵作為冬天供暖.進(jìn)入冬季以來,該市居民用電量逐漸增加,為保證居民取暖,市供電部門對該市 100 戶居民冬季(按 120 天計(jì)算)取暖用電量(單位:度)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到居民冬季取暖用電量的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)從這 100 戶居民中隨機(jī)抽取 1 戶進(jìn)行深度調(diào)查,求這戶居民冬季取暖用電量在[3300,3400]的概率;
(3)在用電量為[3200,3250),[3250,3300),[3300,3350),[3350,3400]的四組居民中,用分層抽樣的方法抽取 34 戶居民進(jìn)行調(diào)查,則應(yīng)從用電量在[3200,3250)的居民中抽取多少戶?
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