【題目】如圖,一個鋁合金窗分為上、下兩欄,四周框架和中間隔檔的材料為鋁合金,寬均為6,上欄與下欄的框內(nèi)高度(不含鋁合金部分)的比為1:2,此鋁合金窗占用的墻面面積為28800,設(shè)該鋁合金窗的寬和高分別為,鋁合金窗的透光部分的面積為.
(1)試用表示;
(2)若要使最大,則鋁合金窗的寬和高分別為多少?
【答案】(1);(2)鋁合金窗的寬為,高為時,可使透光部分的面積最大.
【解析】
試題分析:(1)先根據(jù)題意分別求出上、下兩欄的高和寬,然后利用矩形的面積公式將三個透光部分的面積求出相加,即可求解;(2)抓住進(jìn)行化簡變形,然后利用基本不等式進(jìn)行求解,注意等號成立的條件,然后求出等號是的值即可.
試題解析:(1)鋁合金窗寬為,高為,,
,
又設(shè)上欄框內(nèi)高度為,則下欄框內(nèi)高度為,則,
透光部分的面積
(2),
當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,此時,代入式得,從而,
即當(dāng),時,取得最大值
鋁合金窗的寬為,高為時,可使透光部分的面積最大.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓經(jīng)過點,圓的圓心在圓的內(nèi)部,且直線被圓所截得的弦長為.點為圓上異于的任意一點,直線與軸交于點,直線與軸交于點.
(1)求圓的方程;
(2)求證: 為定值.
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【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)
(1)比較的大小,并說明理由.(提示:)
(2)若,且對恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】高二某班50名學(xué)生在一次百米測試中,成績?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間,將測試結(jié)果按如下方式分成五組,第一組,第二組,…,第五組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)請根據(jù)頻率分布直方圖估計該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)(精確到0.1);
(2)從成績介于和兩組的人中任取2人,求兩人分布來自不同組的概率.
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【題目】已知數(shù)列{an}是公差為3的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.
(Ⅰ)分別求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(Ⅱ)令cn= an bn,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=(x﹣a)2lnx,a∈R.
(I)若x=e是y=f(x)的極值點,求實數(shù)a的值;
(Ⅱ)若函數(shù)y=f(x)﹣4e2只有一個零點,求實數(shù)a的取值范圍
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【題目】已知,,其中均為實數(shù).
(I)求的極值;
(II)設(shè),,求證:對,恒成立.
(III)設(shè),若對給定的,在區(qū)間上總存在使得成立,求的取值范圍.
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【題目】命題:已知為實數(shù),若關(guān)于的不等式有非空解集,則,寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷這些命題的真假.
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