【題目】在正方體中邊長(zhǎng)AB為2，P為正方形A1B1C1D1四邊上的動(dòng)點(diǎn)，O為底面正方形ABCD的中心，Q為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，M，N分別為AB，BC上靠近A和C的三等分點(diǎn)，若線段與OP相交且互相平分，則點(diǎn)Q的軌跡與線段MN形成的封閉圖形的面積為____．

【答案】

【解析】

根據(jù)線段與OP互相平分，可得四邊形是平行四邊形，點(diǎn)Q的軌跡為過(guò)O與AB，AD平行的兩條線段，設(shè)過(guò)O平行于AB的直線交MN于點(diǎn)H，過(guò)O平行于AD的直線與MN交于點(diǎn)G，則點(diǎn)Q的軌跡與線段MN形成的封閉圖形是等腰直角△GHO，由此能求出點(diǎn)Q的軌跡與線段MN形成的封閉圖形的面積．

解：∵線段與OP互相平分，

∴四邊形是平行四邊形

∴∥

∵O為底面正方形ABCD的中心，

∴點(diǎn)Q的軌跡為兩條線段（過(guò)O與AB，AD平行的兩條線段），

設(shè)過(guò)O平行于AB的直線交MN于點(diǎn)H，過(guò)O平行于AD的直線與MN交于點(diǎn)G，

∴點(diǎn)Q的軌跡與線段MN形成的封閉圖形是等腰直角△GHO，

∵，

∴點(diǎn)Q的軌跡與線段MN形成的封閉圖形的面積為：

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x＋1＋|3－x|，x≥－1.

(1)求不等式f(x)≤6的解集；

(2)若f(x)的最小值為n，正數(shù)a，b滿(mǎn)足2nab＝a＋2b，求2a＋b的最小值．

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【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下間題：“今有甲、乙、丙、丁、戊五人分五餞，令上二人所得與下三人等，且五人所得錢(qián)按順序等次差，問(wèn)各得幾何？”其意思為“甲、乙、丙、丁、戊五人分五錢(qián)，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問(wèn)五人各得多少錢(qián)(錢(qián)：古代一種重量單位)？”這個(gè)問(wèn)題中丙所得為（ ）

A. 錢(qián) B. 錢(qián) C. 1錢(qián) D. 錢(qián)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的公差大于0，且，是方程的兩根，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法給予證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， ．

（Ⅰ）當(dāng) 時(shí)， 恒成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng) 時(shí)，研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（Ⅲ）求證： (參考數(shù)據(jù)： )．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中），．它的最小正周期為，，且的最大值為2．

（1）求的解析式；

（2）寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間、對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知長(zhǎng)度為的線段的兩個(gè)端點(diǎn)、分別在軸和軸上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)且斜率不為零的直線與曲線交于兩點(diǎn)、，在軸上是否存在定點(diǎn)，使得直線與的斜率之積為常數(shù).若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)以及此常數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）如圖，設(shè)直線將坐標(biāo)平面分成四個(gè)區(qū)域（不含邊界），若函數(shù)的圖象恰好位于其中一個(gè)區(qū)域內(nèi)，判斷其所在的區(qū)域并求對(duì)應(yīng)的的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：且，有.

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【題目】為了了解校園噪音情況，學(xué)校環(huán)保協(xié)會(huì)對(duì)校園噪音值（單位：分貝）進(jìn)行了天的監(jiān)測(cè)，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

噪音值（單位：分貝）

頻數(shù)

（1）根據(jù)該統(tǒng)計(jì)表，求這天校園噪音值的樣本平均數(shù)（同一組的數(shù)據(jù)用該組組間的中點(diǎn)值作代表）.

（2）根據(jù)國(guó)家聲環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：“環(huán)境噪音值超過(guò)分貝，視為重度噪音污染；環(huán)境噪音值不超過(guò)分貝，視為度噪音污染.”如果把由上述統(tǒng)計(jì)表算得的頻率視作概率，回答下列問(wèn)題：

（i）求周一到周五的五天中恰有兩天校園出現(xiàn)重度噪音污染而其余三天都是輕度噪音污染的概率.

（ii）學(xué)校要舉行為期天的“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”校園選拔賽，把這天校園出現(xiàn)的重度噪音污染天數(shù)記為，求的分布列和方差.

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