已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最大值,并寫出取最大值時的取值集合;
(2)已知中,角的對邊分別為若求實數(shù)的最小值.
(1);(2)實數(shù)取最小值1
解析試題分析:(1)先用誘導公式化為二倍角,再用兩角和的正弦化為一個三角函數(shù),然后求使得
成立時x的集合即可;
(2)利用已知中求出A角的值,在△ABC中根據(jù)余弦定理用含b,c的代數(shù)式表示a的平方,再由
b與c的和為定值利用均值不等式從而求出a的最小值.
試題解析:(1)
.
∴函數(shù)的最大值為.要使取最大值,則
,解得.
故的取值集合為. 6分
(2)由題意,,化簡得
,,∴,∴
在中,根據(jù)余弦定理,得.
由,知,即.
∴當時,實數(shù)取最小值 12分
考點:(1)三角函數(shù)的最值(2)余弦定理和基本不等式.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設函數(shù)
(1)求函數(shù)的周期和單調遞增區(qū)間;
(2)設A,B,C為ABC的三個內角,若AB=1, ,,求s1nB的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<)的圖象與x軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為,且圖象上一個最低點為M(,-2).
(1)求f(x)的解析式;
(2)當x∈[,]時,求f(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設函數(shù)f(θ)=sinθ+cosθ,其中,角θ的頂點與坐標原點重合,始邊與x軸非負半軸重合,終邊經(jīng)過點P(x,y),且0≤θ≤π.
(1)若點P的坐標為(,),求f(θ)的值;
(2)若點P(x,y)為平面區(qū)域Ω: 上的一個動點,試確定角θ的取值范圍,并求函數(shù)f(θ)的最小值和最大值.
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