設(shè)函數(shù)f(θ)=sinθ+cosθ,其中,角θ的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x,y),且0≤θ≤π.
(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,),求f(θ)的值;
(2)若點(diǎn)P(x,y)為平面區(qū)域Ω: 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試確定角θ的取值范圍,并求函數(shù)f(θ)的最小值和最大值.

(1)2
(2)θ=時(shí),f(θ)取得最大值,且最大值等于2
θ=0時(shí),f(θ)取得最小值,且最小值等于1

解析解:(1)由點(diǎn)P的坐標(biāo)和三角函數(shù)的定義可得

于是f(θ)=sinθ+cosθ=×+=2.
(2)作出平面區(qū)域Ω(即三角形區(qū)域ABC)如圖所示,其中A(1,0),B(1,1),C(0,1).
于是0≤θ≤.

又f(θ)=sinθ+cosθ=2sin(θ+),
且≤θ+≤,故當(dāng)θ+=,
即θ=時(shí),f(θ)取得最大值,且最大值等于2;
當(dāng)θ+=,
即θ=0時(shí),f(θ)取得最小值,且最小值等于1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最大值，并寫(xiě)出取最大值時(shí)的取值集合；
（2）已知中，角的對(duì)邊分別為若求實(shí)數(shù)的最小值.

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已知，，且．
（1）求的值；
（2）求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知向量，，且．
（1）將表示為的函數(shù)，并求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知分別為的三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，若，且，，求的面積．

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已知向量，，設(shè)函數(shù)．
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知向量a=(sinθ,cosθ),b=(,1),其中θ∈(0,).
(1)若a∥b,求sinθ和cosθ的值;
(2)若f(θ)=(a+b)2,求f(θ)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

為了得到函數(shù)y＝2sin(x∈R)的圖象，只需把函數(shù)y＝2sinx(x∈R)的圖象上所有的點(diǎn)經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知sin＝，A∈.
(1)求cosA的值；
(2)求函數(shù)f(x)＝cos2x＋sinAsinx的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2sin (0≤x≤5)，點(diǎn)A、B分別是函數(shù)y＝f(x)圖象上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)．
(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)以及·的值；
(2)設(shè)點(diǎn)A、B分別在角α、β的終邊上，求tan(α－2β)的值．

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