在正方體ABCD—A1B1C1D1
(1)求證: BD⊥平面ACC1
(2)求二面角C1—BD—C的正切值
 
(1)見(jiàn)解析(2)
(1)證明:∵BD⊥AC,又∵CC1⊥CD, CC1⊥CB,
∴CC1⊥平面AC,∴CC1⊥BD,∴BD⊥平面ACC1
(2)解:連接AC,交BD于點(diǎn)O,則BD⊥ CO,連接C1 O,則
BD⊥C1 O,∴∠C O C1為所求二面角C1—BD—C的平面角,
在Rt△CC1O中,tan∠C O C1 =
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

垂直于所在平面,,,與平面角,又,①求證:;②求與平面所成的角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖,在直三棱柱中,平面側(cè)面。
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)若直線(xiàn)AC與平面A1BC所成的角為θ,二面角A1-BC-A的大小為φ,試判斷θφ的大小關(guān)系,并予以證明。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在如圖所示的多面體中,已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直,EC⊥AC,EF∥AC,AB=,EF=EC=1,
⑴求證:平面BEF⊥平面DEF;
⑵求二面角A-BF-E的大小。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在幾何體中,面為矩形,,
(1)求證;當(dāng)時(shí),平面PBD⊥平面PAC;
(2)當(dāng)時(shí),求二面角的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖3:在空間四邊形ABCD中,AC=AD,BC=BD,且E是CD的中點(diǎn).
(1)求證:平面ABE平面BCD;
(2)若F是AB的中點(diǎn),BC=AD,且AB=8,AE=10,求EF的長(zhǎng).
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在長(zhǎng)方體中,點(diǎn)在棱的延長(zhǎng)線(xiàn)上,


(Ⅰ) 求證://平面 ;(Ⅱ) 求證:平面平面
(Ⅲ)求四面體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

下列命題中錯(cuò)誤的是(        ).
A.如果平面⊥平面,那么內(nèi)所有直線(xiàn)都垂直于平面
B.如果平面⊥平面,那么內(nèi)一定存在直線(xiàn)平行于平面
C.如果平面不垂直于平面,那么內(nèi)一定不存在直線(xiàn)垂直于平面
D.如果平面⊥平面,平面⊥平面,那么平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在底面是直角梯形的四棱錐中,AD∥BC,∠ABC=90°,且,又PA⊥平面ABCD,AD=3AB=3PA=3a。
(I)求二面角P—CD—A的正切值;
(II)求點(diǎn)A到平面PBC的距離。

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