如圖,在幾何體
中,面
為矩形,
面
,
(1)求證;當
時,平面PBD⊥平面PAC;
(2)當
時,求二面角
的取值范圍。
(1)見解析
(2)∴
以A為坐標原點,射線AP、AB、AD分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建立如圖所示的坐標系。設
,由已知得
(1)當
時,
,
∴
4分
∴
,∴
又
,∴平面PBD⊥平面PAC; 6分
解法二:當
時,矩形
為正方形,∴
∵
面
,∴
2分
又
,∴BD⊥平面PAC,BD
平面PBD,∴平面PBD⊥平面PAC
(2)由
得
設
平面PDC,∴
∴
不妨設
,則
設
平面PDB,∴
∴
不妨設
,則
10分
∴
當
變化時,即
,
又
,∴
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知
是正三棱柱(底面為正三角形,側棱垂直于底面),它的底面邊長和側棱長都是
.
為側棱
的中點,
為底面一邊
的中點.
(1)求異面直線
與
所成的角;
(2)求證:
;
(3)求直線
到平面
的距離.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在正方體ABCD—A
1B
1C
1D
1中
(1)求證: BD⊥平面ACC
1(2)求二面角C
1—BD—C的正切值
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,
平面ABC,CE//PA,PA=2CE=2。
(1)求證:平面
平面APB; (2)求二面角A—BE—P的正弦值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖,四面體ABCD中,O是BD的中點,
ABD和
BCD均為等邊三角形,AB=2,
AC=
。
(1)求證:AO⊥平面BCD;
(2)求二面角A—BC—D的大。
(3)求O點到平面ACD的距離。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖,在長方體
ABCD-
A1B1C1D1中,
AB=
BC=2,
AA1=1,則
BC1與平面
BB1D1D所成角的正弦值為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
正四棱錐的側棱長為
,側棱與底面所成的角為
,則該棱錐的體積為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知菱形
中,
,
,沿對角線
將
折起,使二面角
為
,則點
到
所在平面的距離等于
。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如右放置在水平面上的組合體由直三棱柱
與正三棱錐
組成,其中,
.它的正視圖、俯視圖、從左向右的側視圖的面積分別為
,
,
.
(Ⅰ)求直線
與平面
所成角的正弦;
(Ⅱ)在線段
上是否存在點
,使
平面
.若存在,確定點
的位置;若不存在,說明理由.
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