【題目】假設(shè)某士兵遠(yuǎn)程射擊一個(gè)易爆目標(biāo)，射擊一次擊中目標(biāo)的概率為，三次射中目標(biāo)或連續(xù)兩次射中目標(biāo)，該目標(biāo)爆炸，停止射擊，否則就一直獨(dú)立地射擊至子彈用完．現(xiàn)有5發(fā)子彈，設(shè)耗用子彈數(shù)為隨機(jī)變量X．

（1）若該士兵射擊兩次，求至少射中一次目標(biāo)的概率；

（2）求隨機(jī)變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望E(X)．

【答案】(1) .

(2)分布列見解析，.

【解析】分析：（1）利用對立事件即可求出答案；

（2）耗用子彈數(shù)的所有可能取值為2，3，4，5，分別求出相應(yīng)的概率即可.

詳解：（1）該士兵射擊兩次，至少射中一次目標(biāo)的概率為

.

（2）耗用子彈數(shù)的所有可能取值為2，3，4，5.

當(dāng)時(shí)，表示射擊兩次，且連續(xù)擊中目標(biāo)，；

當(dāng)時(shí)，表示射擊三次，第一次未擊中目標(biāo)，且第二次和第三次連續(xù)擊中目標(biāo)，

；

當(dāng)時(shí)，表示射擊四次，第二次未擊中目標(biāo)，且第三次和第四次連續(xù)擊中目標(biāo)，

；

當(dāng)時(shí)，表示射擊五次，均未擊中目標(biāo)，或只擊中一次目標(biāo)，或擊中兩次目標(biāo)前四次擊中不連續(xù)兩次或前四次擊中一次且第五次擊中，或擊中三次第五次擊中且前四次無連續(xù)擊中。

；

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，底面是菱形，側(cè)面平面，且，，.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若點(diǎn)在線段上，且，試問：在上是否存在一點(diǎn)，使面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線交于，兩點(diǎn).

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得25萬元~ 1600萬元的投資收益，現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對科研課題組的獎勵方案:獎金y(單位:萬元)隨投資收益x(單位:萬元)的增加而增加，獎金不超過75萬元，同時(shí)獎金不超過投資收益的20%．(即:設(shè)獎勵方案函數(shù)模型為y=f (x)時(shí)，則公司對函數(shù)模型的基本要求是:當(dāng)x∈[25，1600]時(shí)，①f(x)是增函數(shù);②f (x) 75恒成立; 恒成立．

(1)判斷函數(shù)是否符合公司獎勵方案函數(shù)模型的要求，并說明理由;

(2)已知函數(shù)符合公司獎勵方案函數(shù)模型要求，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年時(shí)紅軍長征勝利80周年，某市電視臺舉辦紀(jì)念紅軍長征勝利80周年知識問答，宣傳長征精神.首先在甲、乙、丙、丁四個(gè)不同的公園進(jìn)行支持簽名活動，其次在各公園簽名的人中按分層抽樣的方式抽取10名幸運(yùn)之星，每人獲得一個(gè)紀(jì)念品，其數(shù)據(jù)表格如下：

（Ⅰ）求此活動中各公園幸運(yùn)之星的人數(shù)；

（Ⅱ）從乙和丙公園的幸運(yùn)之星中任選兩人接受電視臺記者的采訪，求這兩人均來自乙公園的概率；

（Ⅲ）電視臺記者對乙公園的簽名人進(jìn)行了是否有興趣研究“紅軍長征”歷史的問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下（單位：人）：

據(jù)此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為有興趣研究“紅軍長征”歷史與性別有關(guān).

附臨界值表及公式： ，其中

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，直線l： （ 為參數(shù)）．
（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程；
（2）若曲線C2的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），曲線P（x0 ， y0）上點(diǎn)P的極坐標(biāo)為 ，Q為曲線C2上的動點(diǎn)，求PQ的中點(diǎn)M到直線l距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了鞏固全國文明城市創(chuàng)建成果，今年吉安市開展了拆除違章搭建鐵皮棚專項(xiàng)整治行為.為了了解市民對此項(xiàng)工作的“支持”與“反對”態(tài)度，隨機(jī)從存在違章搭建的戶主中抽取了男性、女性共名進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：

支持

反對

合計(jì)

男性

女性

合計(jì)

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認(rèn)為對此項(xiàng)工作的“支持”與“反對”態(tài)度與“性別”有關(guān)；

（2）現(xiàn)從參與調(diào)查的女戶主中按分層抽樣的方法抽取人進(jìn)行調(diào)查，分別求出所抽取的人中持“支持”和“反對”態(tài)度的人數(shù)；

（3）現(xiàn)從（2）中所抽取的人中，再隨機(jī)抽取人贈送小品，求恰好抽到人持“支持”態(tài)度的概率？

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地空氣中出現(xiàn)污染，須噴灑一定量的去污劑進(jìn)行處理.據(jù)測算，每噴灑1個(gè)單位的去污劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時(shí)間x（單位：天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中去污劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時(shí)，它才能起到去污作用.

（Ⅰ）若一次噴灑4個(gè)單位的去污劑，則去污時(shí)間可達(dá)幾天？

（Ⅱ）若第一次噴灑2個(gè)單位的去污劑，6天后再噴灑 個(gè)單位的去污劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效去污，試求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義域?yàn)椋?，+∞）的單調(diào)函數(shù)，若對任意的x∈（0，+∞），都有 ，且方程|f（x）﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在區(qū)間（0，3]上有兩解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.0＜a≤5
B.a＜5
C.0＜a＜5
D.a≥5

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