【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ,直線l: 為參數(shù)).
(1)求曲線C1的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程;
(2)若曲線C2的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),曲線P(x0 , y0)上點(diǎn)P的極坐標(biāo)為 ,Q為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn),求PQ的中點(diǎn)M到直線l距離的最大值.

【答案】
(1)解:由曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ,得直角坐標(biāo)方程 ,

直線l: ,消去參數(shù),可得普通方程l:x+2y﹣3=0


(2)解: ,直角坐標(biāo)為(2,2), ,

M到l的距離d= = ,從而最大值為


【解析】(1)利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法,求曲線C1的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程;(2) ,直角坐標(biāo)為(2,2), ,利用點(diǎn)到直線l的距離公式能求出點(diǎn)M到直線l的最大距離.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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分組

頻數(shù)

頻率

12

4

合計(jì)

根據(jù)上面圖表,求處的數(shù)值

在所給的坐標(biāo)系中畫出的頻率分布直方圖;

根據(jù)題中信息估計(jì)總體平均數(shù),并估計(jì)總體落在中的概率.

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(1)求的值;

(2)若成績不低于90分的學(xué)生就能獲獎(jiǎng),問所有參賽學(xué)生中獲獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人;

(3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這次平均分(用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值).

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【題目】假設(shè)某士兵遠(yuǎn)程射擊一個(gè)易爆目標(biāo),射擊一次擊中目標(biāo)的概率為,三次射中目標(biāo)或連續(xù)兩次射中目標(biāo),該目標(biāo)爆炸停止射擊,否則就一直獨(dú)立地射擊至子彈用完現(xiàn)有5發(fā)子彈,設(shè)耗用子彈數(shù)為隨機(jī)變量X.

(1)若該士兵射擊兩次,求至少射中一次目標(biāo)的概率;

(2)求隨機(jī)變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望E(X).

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【題目】某手機(jī)廠商推出一款6吋大屏手機(jī),現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)用戶(200名女性,300名男性)進(jìn)行調(diào)查,對(duì)手機(jī)進(jìn)行評(píng)分,評(píng)分的頻數(shù)分布表如下:

女性用戶

分值區(qū)間

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

頻數(shù)

20

40

80

50

10

男性用戶

分值區(qū)間

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

頻數(shù)

45

75

90

60

30

(Ⅰ)完成下列頻率分布直方圖,并指出女性用戶和男性用戶哪組評(píng)分更穩(wěn)定(不計(jì)算具體值,給出結(jié)論即可);

(Ⅱ)根據(jù)評(píng)分的不同,運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶,在這20名用戶中,從評(píng)分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶,求3名用戶中評(píng)分小于90分的人數(shù)的分布列和期望.

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A. B. C. D.

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(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值; (2)圖象關(guān)于直線對(duì)稱;

(3)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱; (4)在上是增函數(shù).

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