【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線為參數(shù)),將曲線上的所有點的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)縮短為原來的后得到曲線;以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

1)求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程;

2)已知,設(shè)直線與曲線交于不同的、兩點,求的值.

【答案】1;(2.

【解析】

1)利用兩角差的正弦公式將直線的極坐標(biāo)方程變形為,由此可將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,利用伸縮變換可得出曲線的參數(shù)方程,消參后可得出曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)可知點在直線上,且該直線的傾斜角為,可得出直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),然后將直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立,得到關(guān)于的一元二次方程,利用韋達(dá)定理可求出.

1)直線的極坐標(biāo)方程為,化簡得,

化為直角坐標(biāo)方程為

將曲線為參數(shù))上的所有點的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)縮短為原來的后得到曲線,則曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),

消參后得,

因此,曲線的直角坐標(biāo)方程為;

2)由題意知在直線上,又直線的傾斜角為,

所以直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),

設(shè)、對應(yīng)的參數(shù)分別為、

將直線的參數(shù)方程代入中,得

因為內(nèi),所以恒成立,由韋達(dá)定理得,

所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論:①若,則;②的圖象關(guān)于點對稱;③函數(shù)上單調(diào)遞增;④的圖象向右平移個單位長度后所得圖象關(guān)于軸對稱.其中所有正確結(jié)論的編號是( )

A.①②④B.①②C.③④D.②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】201911日新修訂的個稅法正式實施,規(guī)定:公民全月工資、薪金所得不超過5000元的部分不必納稅,超過5000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額.此項稅款按下表分段累計計算(預(yù)扣):

全月應(yīng)繳納所得額

稅率

不超過3000元的部分

超過3000元至12000元的部分

超過12000元至25000元的部分

國家在實施新個稅時,考慮到納稅人的實際情況,實施了《個人所得稅稅前專項附加扣稅暫行辦法》,具體如下表:

項目

每月稅前抵扣金額(元)

說明

子女教育

1000

一年按12月計算,可扣12000

繼續(xù)教育

400

一年可扣除4800元,若是進(jìn)行技能職業(yè)教育或者專業(yè)技術(shù)職業(yè)資格教育一年可扣除3600

大病醫(yī)療

5000

一年最高抵扣金額為60000

住房貸款利息

1000

一年可扣除12000元,若夫妻雙方在同一城市工作,可以選擇一方來扣除

住房租金

1500/1000/800

扣除金額需要根據(jù)城市而定

贍養(yǎng)老人

2000

一年可扣除24000元,若不是獨生子女,子女平均扣除.贍養(yǎng)老人年齡需要在60周歲及以上

老李本人為獨生子女,家里有70歲的老人需要贍養(yǎng),有一個女兒正讀高三,他每月還需繳納住房貸款2734.201911月老李工資,薪金所得為20000元,按照《個人所得稅稅前專項附加扣稅暫行辦法》,則老李應(yīng)繳納稅款(預(yù)扣)為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓經(jīng)過點,點為橢圓的右頂點,直線與橢圓相交于不同于點的兩個點、.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)當(dāng)時,求面積的最大值;

3)若,求證:為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】太極圖被稱為“中華第一圖”.從孔廟大成殿梁柱,到樓觀臺、三茅宮標(biāo)記物;從道袍、卦攤、中醫(yī)、氣功、武術(shù)到韓國國旗,太極圖無不躍居其上.這種廣為人知的太極圖,其形狀如陰陽兩魚互抱在一起,因而被稱為“陰陽魚太極圖”.在如圖所示的陰陽魚圖案中,陰影部分可表示為,設(shè)點,則的最大值與最小值之差是(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)若對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

2)若的最小值為,求實數(shù)的值;

3)若對任意實數(shù)、、,均存在以、、為三邊邊長的三角形,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某租車公司給出的財務(wù)報表如下:

年度

項目

2014

1-12月)

2015

1-12月)

2016

1-11月)

接單量(單)

14463272

40125125

60331996

油費(fèi)(元)

214301962

581305364

653214963

平均每單油費(fèi)(元)

14.82

14.49

平均每單里程(公里)

15

15

每公里油耗(元)

0.7

0.7

0.7

有投資者在研究上述報表時,發(fā)現(xiàn)租車公司有空駛情況,并給出空駛率的計算公式為.

1)分別計算2014,2015年該公司的空駛率的值(精確到0.01%);

22016年該公司加強(qiáng)了流程管理,利用租車軟件,降低了空駛率并提高了平均每單里程,核算截止到1130日,空駛率在2015年的基礎(chǔ)上降低了20個百分點,問2016年前11個月的平均每單油費(fèi)和平均每單里程分別為多少?(分別精確到0.01元和0.01公里).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司舉辦捐步公益活動,參與者通過捐贈每天的運(yùn)動步數(shù)獲得公司提供的牛奶,再將牛奶捐贈給留守兒童.此活動不但為公益事業(yè)作出了較大的貢獻(xiàn),公司還獲得了相應(yīng)的廣告效益.據(jù)測算,首日參與活動人數(shù)為人,以后每天人數(shù)比前一天都增加,天后捐步人數(shù)穩(wěn)定在第天的水平,假設(shè)此項活動的啟動資金為萬元,每位捐步者每天可以使公司收益元(以下人數(shù)精確到人,收益精確到元).

1)求活動開始后第天的捐步人數(shù),及前天公司的捐步總收益;

2)活動開始第幾天以后公司的捐步總收益可以收回啟動資金并有盈余?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某景區(qū)欲建造同一水平面上的兩條圓形景觀步道、(寬度忽略不計),已知(單位:米),要求圓、分別相切于點、,、分別相切于點、,且.

1)若,求圓、圓的半徑(結(jié)果精確到米);

2)若景觀步道、的造價分別為每米千元、千元,如何設(shè)計圓、圓的大小,使總造價最低?最低總造價為多少(結(jié)果精確到千元)?

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