【題目】已知橢圓經(jīng)過點,,點為橢圓的右頂點,直線與橢圓相交于不同于點的兩個點、.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)當時,求面積的最大值;
(3)若,求證:為定值.
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【題目】下列說法正確的是( )
A.若,則的逆命題是真命題
B.若,則的逆否命題為假命題
C.的否定是
D.若且為假命題,則和均為假命題
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【題目】如圖,在多面體中,底面為菱形,,,平面,,.
(1)若點,分別在,上,且,,證明平面.
(2)若平面平面,求平面把多面體分成大、小兩部分的體積比.
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【題目】下列命題中真命題是( )
(1)在的二項式展開式中,共有項有理項;
(2)若事件、滿足,,,則事件、是相互獨立事件;
(3)根據(jù)最近天某醫(yī)院新增疑似病例數(shù)據(jù),“總體均值為,總體方差為”,可以推測“最近天,該醫(yī)院每天新增疑似病例不超過人”.
A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當時,證明:在區(qū)間上是增函數(shù);
(2)當,函數(shù)的零點個數(shù),并說明理由;
(3)求函數(shù)的對稱中心,并說明理由.
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【題目】已知函數(shù)(是非零實常數(shù))滿足且方程有且僅有一個實數(shù)解.
(1)求的值
(2)當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍
(3)在直角坐標系中,求定點到函數(shù)圖像上的任意一點的距離的最小值,并求取得最小值時的值
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線(為參數(shù)),將曲線上的所有點的橫坐標保持不變,縱坐標縮短為原來的后得到曲線;以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為.
(1)求曲線和直線的直角坐標方程;
(2)已知,設(shè)直線與曲線交于不同的、兩點,求的值.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、.經(jīng)過點且傾斜角為的直線與橢圓交于、兩點(其中點在軸上方),的周長為8.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)如圖,把平面沿軸折起來,使軸正半軸和軸確定的半平面,與負半軸和軸所確定的半平面互相垂直.
①若,求異面直線和所成角的大小;
②若折疊后的周長為,求的大。
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【題目】若函數(shù)滿足:對于任意正數(shù),都有,且,則稱函數(shù)為“L函數(shù)”.
(1)試判斷函數(shù)與是否是“L函數(shù)”;
(2)若函數(shù)為“L函數(shù)”,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)若函數(shù)為“L函數(shù)”,且,求證:對任意,都有.
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