【題目】已知函數(shù)

1)若對任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)若的最小值為,求實(shí)數(shù)的值;

3)若對任意實(shí)數(shù)、,均存在以、為三邊邊長的三角形,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)問題等價(jià)于4x+k2x+10恒成立,分離出參數(shù)k后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題即可;

2,令,則,分k1,k1,k1三種情況進(jìn)行討論求出fx)的最小值,令其為﹣3即可解得k值;

3)由題意得fx1+fx2)>fx3)對任意x1,x2x3R恒成立,當(dāng)k1時(shí)易判斷;當(dāng)k1k1時(shí)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題解決即可,借助(2)問結(jié)論易求函數(shù)的最值.

1)因?yàn)?/span>4x+2x+10,所以fx)>0恒成立,等價(jià)于4x+k2x+10恒成立,即k>﹣2x2x恒成立,

因?yàn)椹?/span>2x2x=﹣(2x+2x2,當(dāng)且僅當(dāng)2x2x,即x0時(shí)取等號,所以k>﹣2.

2,令,則,

當(dāng)k1時(shí),無最小值,舍去;

當(dāng)k1時(shí),y1,最小值不是﹣3,舍去;

當(dāng)k1時(shí),,最小值為,解得.

綜上所述,k=﹣11

3)由題意,fx1+fx2)>fx3)對任意x1,x2x3R恒成立.

當(dāng)k1時(shí),因,且,故,即1k≤4;

當(dāng)k1時(shí),fx1)=fx2)=fx3)=1,滿足條件;

當(dāng)k1時(shí),,且,故,解得

綜上所述,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線C1y=cos xC2y=sin (2x+),則下面結(jié)論正確的是( )

A. C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2

B. C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2

C. C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2

D. C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中真命題是(

1)在的二項(xiàng)式展開式中,共有項(xiàng)有理項(xiàng);

2)若事件滿足,,,則事件、是相互獨(dú)立事件;

3)根據(jù)最近天某醫(yī)院新增疑似病例數(shù)據(jù),“總體均值為,總體方差為”,可以推測“最近天,該醫(yī)院每天新增疑似病例不超過人”.

A.1)(2B.1)(3C.2)(3D.1)(2)(3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是非零實(shí)常數(shù))滿足且方程有且僅有一個實(shí)數(shù)解.

1)求的值

2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍

3)在直角坐標(biāo)系中,求定點(diǎn)到函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)的距離的最小值,并求取得最小值時(shí)的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線為參數(shù)),將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)縮短為原來的后得到曲線;以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

1)求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程;

2)已知,設(shè)直線與曲線交于不同的、兩點(diǎn),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸.已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為,點(diǎn)M的極坐標(biāo)為,若直線l過點(diǎn)P,且傾斜角為,圓CM點(diǎn)為圓心,4為半徑.

求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程;

直線lxy軸分別交于AB兩點(diǎn),Q為圓C上一動點(diǎn),求面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、.經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)(其中點(diǎn)軸上方),的周長為8

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)如圖,把平面沿軸折起來,使軸正半軸和軸確定的半平面,與負(fù)半軸和軸所確定的半平面互相垂直.

①若,求異面直線所成角的大;

②若折疊后的周長為,求的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在折線中,,,分別是的中點(diǎn),若折線上滿足條件的點(diǎn)至少有個,則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】目前,中國有三分之二的城市面臨垃圾圍城的窘境. 我國的垃圾處理多采用填埋的方式,占用上萬畝土地,并且嚴(yán)重污染環(huán)境. 垃圾分類把不易降解的物質(zhì)分出來,減輕了土地的嚴(yán)重侵蝕,減少了土地流失. 202051日起,北京市將實(shí)行生活垃圾分類,分類標(biāo)準(zhǔn)為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四類 .生活垃圾中有30%~40%可以回收利用,分出可回收垃圾既環(huán)保,又節(jié)約資源. 如:回收利用1噸廢紙可再造出0.8噸好紙,可以挽救17棵大樹,少用純堿240千克,降低造紙的污染排放75%,節(jié)省造紙能源消耗40%~50.

現(xiàn)調(diào)查了北京市5個小區(qū)12月份的生活垃圾投放情況,其中可回收物中廢紙和塑料品的投放量如下表:

小區(qū)

小區(qū)

小區(qū)

小區(qū)

小區(qū)

廢紙投放量(噸)

5

5.1

5.2

4.8

4.9

塑料品投放量(噸)

3.5

3.6

3.7

3.4

3.3

(Ⅰ)從5個小區(qū)中任取1個小區(qū),求該小區(qū)12月份的可回收物中,廢紙投放量超過5噸且塑料品投放量超過3.5噸的概率;

(Ⅱ)從5個小區(qū)中任取2個小區(qū),記12月份投放的廢紙可再造好紙超過4噸的小區(qū)個數(shù),求的分布列及期望.

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