【題目】經(jīng)過(guò)函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí),我們知道:“函數(shù)的圖象關(guān)于軸成軸對(duì)稱(chēng)圖形”的充要條件是“為偶函數(shù)”.
(1)若為偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),,求的解析式,并求不等式的解集;
(2)某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組針對(duì)上述結(jié)論進(jìn)行探究,得到一個(gè)真命題:“函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱(chēng)圖形”的充要條件是“為偶函數(shù)”.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),且當(dāng)時(shí),.
(i)求的解析式;
(ii)求不等式的解集.
【答案】(1) 不等式的解集是或.(2) ,(ii)不等式的解集為.
【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)對(duì)稱(chēng)性得出在上的解析式,再列出不等式得出不等式的解集;
(2)根據(jù)是偶函數(shù)得出在上的解析式,(ii)根據(jù)單調(diào)性和對(duì)稱(chēng)性列不等式得出解集.
(1)設(shè),則,則,
又為偶函數(shù),所以.
所以.
因?yàn)?/span>為偶函數(shù),且在,上是減函數(shù),
所以等價(jià)于,
即,解得或.
所以不等式的解集是或.
(2)因?yàn)?/span>的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),所以為偶函數(shù),
所以,即對(duì)任意恒成立.
又當(dāng)時(shí),,
所以.
所以
任取,,,且,則,
因?yàn)?/span>,所以,又,,
所以,即.
所以函數(shù)在,上是增函數(shù),
又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),
所以等價(jià)于,
即,解得.
所以不等式的解集為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,曲線與正方形: 的邊界相切.
(1)求的值;
(2)設(shè)直線交曲線于,交于,是否存在這樣的曲線,使得, , 成等差數(shù)列?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,,成等差數(shù)列,點(diǎn)在直線上的射影為,點(diǎn)在直線上,則線段長(zhǎng)度的最小值是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若,對(duì)任意有恒成立,求實(shí)數(shù)取值范圍;
(3)設(shè),若,問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)在上的最大值為?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中, , , , , ,二面角的大小為.
(1)求證: 平面;
(2)求平面與平面所成的角(銳角)的大。
(3)若為的中點(diǎn),求直線與平面所成的角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司需要對(duì)所生產(chǎn)的三種產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè),三種產(chǎn)品數(shù)量(單位:件)如下表所示:
產(chǎn)品 | A | B | C |
數(shù)量(件) | 180 | 270 | 90 |
采用分層抽樣的方法從以上產(chǎn)品中共抽取6件.
(1)求分別抽取三種產(chǎn)品的件數(shù);
(2)將抽取的6件產(chǎn)品按種類(lèi)編號(hào),分別記為,現(xiàn)從這6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件.
(。┯盟o編號(hào)列出所有可能的結(jié)果;
(ⅱ)求這兩件產(chǎn)品來(lái)自不同種類(lèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列結(jié)論:①函數(shù)和是同一函數(shù);②函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>;③函數(shù)的遞增區(qū)間為;其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】AB為過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的弦,P為AB中點(diǎn),A、B、P在準(zhǔn)線l上射影分別為M、N、Q,則下列命題: 以AB為直徑作圓,則此圓與準(zhǔn)線l相交;;;;、O、N三點(diǎn)共線為原點(diǎn),正確的是______ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,橢圓: 的焦距與橢圓: 的短軸長(zhǎng)相等,且與的長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等,這兩個(gè)橢圓在第一象限的交點(diǎn)為,直線經(jīng)過(guò)在軸正半軸上的頂點(diǎn)且與直線(為坐標(biāo)原點(diǎn))垂直, 與的另一個(gè)交點(diǎn)為, 與交于, 兩點(diǎn).
(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求.
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