Question

【題目】某公司需要對(duì)所生產(chǎn)的三種產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，三種產(chǎn)品數(shù)量（單位：件）如下表所示：

產(chǎn)品	A	B	C
數(shù)量（件）	180	270	90

采用分層抽樣的方法從以上產(chǎn)品中共抽取6件.

（1）求分別抽取三種產(chǎn)品的件數(shù)；

（2）將抽取的6件產(chǎn)品按種類(lèi)編號(hào)，分別記為，現(xiàn)從這6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件.

（�。┯盟�給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；

（ⅱ）求這兩件產(chǎn)品來(lái)自不同種類(lèi)的概率.

Answer 1

【答案】（1）2件、3件、1件；（2）

【解析】試題分析：

（1）由條件先確定在各層中抽取的比例，然后根據(jù)分層抽樣的方法在各層中抽取可得A、B、C三種產(chǎn)品分別抽取了2件、3件、1件．（2）（�。┯深}意設(shè)產(chǎn)品編號(hào)為； 產(chǎn)品編號(hào)為 產(chǎn)品編號(hào)為，然后列舉出出從6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件的所有可能結(jié)果．（ⅱ）根據(jù)古典概型概率公式求解即可．

試題解析：

（1）由題意得在每層中抽取的比例為，

因此，在產(chǎn)品中應(yīng)抽取的件數(shù)為件，

在產(chǎn)品中應(yīng)抽取的件數(shù)為件，

在產(chǎn)品中應(yīng)抽取的件數(shù)為件．

所以A、B、C三種產(chǎn)品分別抽取了2件、3件、1件.

（2）（i）設(shè)產(chǎn)品編號(hào)為； 產(chǎn)品編號(hào)為 產(chǎn)品編號(hào)為，

則從這6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件的所有結(jié)果是：

，共個(gè)．

（ii）根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的；其中這兩件產(chǎn)品來(lái)自不同種類(lèi)的有： ，共11個(gè).

所以這兩件產(chǎn)品來(lái)自不同種類(lèi)的概率為 ．