【題目】已知函數(shù)f(x)x3(a>0a≠1)

(1)求函數(shù)f(x)的定義域;

(2)討論函數(shù)f(x)的奇偶性;

(3)a的取值范圍,使f(x)>0在定義域上恒成立.

【答案】1{x|x∈R,且x≠0}2)偶函數(shù)(3a>1.

【解析】

(1)由于ax1≠0,則ax≠1,所以x≠0,

所以函數(shù)f(x)的定義域為{x|x∈R,且x≠0}

(2)對于定義域內(nèi)任意的x,有

f(x)(x)3=-x3=-x3x3f(x)所以f(x)是偶函數(shù).

(3)①a>1時,對x>0,

所以ax>1,即ax1>0,所以>0.

x>0時,x3>0,所以x3>0

即當x>0時,f(x)>0.

(2)知,f(x)是偶函數(shù),即f(x)f(x),

則當x<0時,-x>0,有f(x)f(x)>0成立.

綜上可知,當a>1時,f(x)>0在定義域上恒成立.

0<a<1時,f(x),

x>0時,0<ax<1,此時f(x)<0,不滿足題意;

x<0時,-x>0,有f(x)f(x)<0,也不滿足題意.

綜上可知,所求a的取值范圍是a>1

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】通過市場調(diào)查,得到某種產(chǎn)品的資金投入x(單位:萬元)與獲得的利潤y(單位:萬元)的數(shù)據(jù),如表所示:

資金投入x

2

3

4

5

6

利潤y

2

3

5

6

9

(1)畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖;

(2)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求線性回歸直線方程;

(3)現(xiàn)投入資金10萬元,求獲得利潤的估計值為多少萬元?

參考公式:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】恩施州某電影院共有1000個座位,票價不分等次,根據(jù)電影院的經(jīng)營經(jīng)驗,當每張票價不超過10元時、票可全部售出;當票價高于10元時,每提高1元,將有30張票不能售出,為了獲得更好的收入,需要給電影院一個合適的票價,基本條件是:①為了方便找零和算賬,票價定為1元的整數(shù)倍.②影院放映一場電影的成本是4000元,票房收入必須高于成本,用x(元)表示每張票價,用y(元)表示該電影放映一場的純收入(除去成本后的收入).

(1)求函數(shù)yfx)的解析式;

(2)票價定為多少時,電影放映一場的純收入最大?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一次人才招聘會上,有、兩家公司分別開出了他們的工資標準:公司允諾第一個月工資為8000元,以后每年月工資比上一年月工資增加500元;公司允諾第一年月工資也為8000元,以后每年月工資在上一年的月工資基礎(chǔ)上遞增,設(shè)某人年初被、兩家公司同時錄取,試問:

1)若該人分別在公司或公司連續(xù)工作年,則他在第年的月工資分別是多少;

2)該人打算連續(xù)在一家公司工作10年,僅從工資收入總量較多作為應(yīng)聘的標準(不計其他因素),該人應(yīng)該選擇哪家公司,為什么?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面上有一點列、、、、,對每個正整數(shù),點位于函數(shù)的圖像上,且點、點與點構(gòu)成一個以為頂角頂點的等腰三角形;

1)求點的縱坐標的表達式;

2)若對每個自然數(shù),以、為邊長能構(gòu)成一個三角形,求的取值范圍;

3)設(shè),若。2)中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù),問數(shù)列的最大項的項數(shù)是多少?試說明理由;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】雙曲線 的左、右焦點分別為,作傾斜角為的直線與軸和雙曲線的右支分別交于兩點,若點平分線段則該雙曲線的離心率是

A. B. C. 2 D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,設(shè)橢圓中心在原點,焦點在軸上,為橢圓長軸的兩個端點,為橢圓的右焦點.已知橢圓的離心率為,且.

1)求橢圓的標準方程;

2)設(shè)是橢圓上位于軸上方的一個動點,直線,分別與直線相交于點,,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓經(jīng)過原點且與直線相切于點

(Ⅰ)求圓的方程;

(Ⅱ)在圓上是否存在兩點關(guān)于直線對稱,且以線段為直徑的圓經(jīng)過原點?若存在,寫出直線的方程;若不存在,請說明理由

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1當a=3時,方程的解的個數(shù);

2對任意時,函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方,求a的取值范圍;

3上單調(diào)遞增,求a的范圍;

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案