【題目】如圖,設(shè)橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,為橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn),為橢圓的右焦點(diǎn).已知橢圓的離心率為,且.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)是橢圓上位于軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線(xiàn),分別與直線(xiàn)相交于點(diǎn),求的最小值.

【答案】1.(2

【解析】

1)利用離心率、和橢圓的關(guān)系可構(gòu)造方程組求得的值,進(jìn)而得到橢圓方程;

(2)設(shè),代入橢圓方程可化簡(jiǎn)整理得到,由此可假設(shè)兩直線(xiàn)方程,求得坐標(biāo),進(jìn)而得到,利用基本不等式可求得最小值.

1)設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為,短半軸長(zhǎng)為,半焦距為.

,則,即,則.

,,即,.

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

2)由題意得:點(diǎn),點(diǎn)

設(shè)點(diǎn),則,即.

,即,.

設(shè)直線(xiàn)的方程為,則直線(xiàn)的方程為.

分別聯(lián)立得:點(diǎn),點(diǎn).

(當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào)),

的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求,的值;

(2)若估計(jì)該團(tuán)隊(duì)中一天行走步數(shù)少于千步的人數(shù)比處于千步的人數(shù)少人,求的值.

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(Ⅰ)求證:;

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【題目】已知函數(shù)f(x)x3(a>0a≠1)

(1)求函數(shù)f(x)的定義域;

(2)討論函數(shù)f(x)的奇偶性;

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【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn),順次連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的四邊形的面積為,點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程.

(Ⅱ)已知點(diǎn),是橢圓上的兩點(diǎn).

(。┤,且為等邊三角形,求的面積;

(ⅱ)若,證明: 不可能為等邊三角形.

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【題目】某學(xué)校為了解高三復(fù)習(xí)效果,從高三第一學(xué)期期中考試成績(jī)中隨機(jī)抽取50名考生的數(shù)學(xué)成績(jī),分成6組制成頻率分布直方圖如圖所示:

(1)求的值;并且計(jì)算這50名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的樣本平均數(shù);

(2)該學(xué)校為制定下階段的復(fù)習(xí)計(jì)劃,從成績(jī)?cè)?/span>的同學(xué)中選出3位作為代表進(jìn)行座談,記成績(jī)?cè)?/span>的同學(xué)人數(shù)位寫(xiě)出的分布列,并求出期望.

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(1)證明: 平面

(2)當(dāng)時(shí),二面角的余弦值為的值.

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【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R,且的圖像過(guò)點(diǎn).

1)求實(shí)數(shù)b的值;

2)若函數(shù)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

3)是否存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)R上的最大值為?若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由?

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(1)用變量的相關(guān)系數(shù),分別說(shuō)明指標(biāo)值與值、指標(biāo)值與值的相關(guān)程度;

(2)求的線(xiàn)性回歸方程,已知指標(biāo)值超過(guò)5.2為總膽固醇偏高,據(jù)此模型分析當(dāng)值達(dá)到多大時(shí),需要注意監(jiān)控總膽固醇偏高情況的出現(xiàn)(上述數(shù)據(jù)均要精確到0.01)

參考公式:相關(guān)系數(shù)

, , .

參考數(shù)據(jù): ,,

,,,

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