（本小題滿分13分）
如圖，已知拋物線，過點(diǎn)任作一直線與相交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線與直線相交于點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

(1)證明：動點(diǎn)在定直線上；
(2)作的任意一條切線（不含軸）與直線相交于點(diǎn)，與（1）中的定直線相交于點(diǎn)，證明：為定值，并求此定值.

（1）詳見解析，（2）8.

解析試題分析：（1）證明動點(diǎn)在定直線上，實(shí)質(zhì)是求動點(diǎn)的軌跡方程，本題解題思路為根據(jù)條件求出動點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而探求動點(diǎn)軌跡：依題意可設(shè)AB方程為，代入，得，即.設(shè)，則有：，直線AO的方程為；BD的方程為；解得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為，注意到及，則有，因此D點(diǎn)在定直線上.（2）本題以算代征，從切線方程出發(fā)，分別表示出的坐標(biāo)，再化簡.設(shè)切線的方程為，代入得，即，由得，化簡整理得，故切線的方程可寫為，分別令得的坐標(biāo)為，則，即為定值8.
試題解析：（1）解：依題意可設(shè)AB方程為，代入，得，即.設(shè)，則有：，直線AO的方程為；BD的方程為；解得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為，注意到及，則有，因此D點(diǎn)在定直線上.（2）依題設(shè)，切線的斜率存在且不等于零，設(shè)切線的方程為，代入得，即，由得，化簡整理得，故切線的方程可寫為，分別令得的坐標(biāo)為，則，即為定值8.
考點(diǎn)：曲線的交點(diǎn)，曲線的切線方程

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

直線y＝kx＋b與曲線交于A、B兩點(diǎn)，記△AOB的面積為S（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求曲線的離心率；
（2）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（3）當(dāng)｜AB｜＝2，S＝1時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖，橢圓上的點(diǎn)M與橢圓右焦點(diǎn)的連線與x軸垂直，且OM（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）與橢圓長軸和短軸端點(diǎn)的連線AB平行．

（1）求橢圓的離心率；
（2）過且與AB垂直的直線交橢圓于P、Q，若的面積是 ，求此時橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知線段，的中點(diǎn)為，動點(diǎn)滿足（為正常數(shù)）．
（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求動點(diǎn)所在的曲線方程；
（2）若，動點(diǎn)滿足，且，試求面積的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分）
已知點(diǎn)A,橢圓E:的離心率為；F是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)
（I）求E的方程；
（II）設(shè)過點(diǎn)A的動直線與E 相交于P,Q兩點(diǎn)。當(dāng)的面積最大時，求的直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

圓的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當(dāng)該三角形面積最小時，切點(diǎn)為P（如圖）.
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C過點(diǎn)P，且與直線交于A，B兩點(diǎn)，若的面積為2，求C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知拋物線的焦點(diǎn)為，為上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)，且有.當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時，為正三角形.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若直線，且和有且只有一個公共點(diǎn)，
（�。┳C明直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；
（ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知P是圓M：x2+y2+4x+4-4m2=0(m>0且m≠2)上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2，0)，線段NP的垂直平分線交直線MP于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓M上運(yùn)動時，點(diǎn)Q的軌跡為C.
（1）求出軌跡C的方程，并討論曲線C的形狀；
（2）當(dāng)m=時，在x軸上是否存在一定點(diǎn)E，使得對曲線C的任意一條過E的弦AB，為定值？若存在，求出定點(diǎn)和定值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的一個焦點(diǎn)為，且離心率為．
（1）求橢圓方程；
（2）過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，求△面積的最大值.

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