Question

【題目】給出下列五個(gè)命題：①“若，則或”是假命題；②從正方體的面對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中所成角為的有48對(duì)；③“ ”是方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的充分不必要條件；④點(diǎn)是曲線（， ）上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是；⑤若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則.其中正確命題的序號(hào)是__________（請(qǐng)把正確命題的序號(hào)填在橫線上）．

Answer 1

【答案】②④⑤

【解析】“若，則或”的逆否命題為：“若且，則”為真，故“若，則或”為真命題，故①錯(cuò)誤；正方體的面對(duì)角線共有條，兩條為一對(duì)，共有條，同一面上的對(duì)角線不滿足題意，對(duì)面的面對(duì)角線也不滿足題意，一組平行平面共有對(duì)不滿足題意的直線對(duì)數(shù)，不滿足題意的共有，從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)．其中所成的角為的共有，故②正確；若，則，故方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，若方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則，得，故“”是方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的充要條件，即③不正確；由（， ），分類討論：當(dāng)時(shí)，化為；當(dāng)， 時(shí)，化為；當(dāng)， 時(shí)，化為；當(dāng)， 時(shí)，化為畫出圖象：其軌跡為四邊形，其中， ， ， ， ，變形為 ，上式表示點(diǎn)， 與圖象上的點(diǎn)的距離之和，∴，化為， ，
∴，其取值范圍為，故④正確；隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，∵ ，∴與關(guān)于對(duì)稱，∴，∴，∴，故⑤正確；故答案為②④⑤.