【題目】設(shè)圓滿足：（1）截軸所得弦長(zhǎng)為2；（2）被軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為.在滿足條件（1）、（2）的所有圓中，圓心到直線的距離最小的圓的方程為__________.

【答案】或

【解析】設(shè)圓的圓心為P（a，b），半徑為r，則點(diǎn)P到x軸，y軸的距離分別為|b|，|a|．

由題設(shè)知圓P截x軸所得劣弧對(duì)的圓心角為90°，知圓P截X軸所得的弦長(zhǎng)為，故r2=2b2，又圓P截y軸所得的弦長(zhǎng)為2，所以有r2=a2+1．

從而得2b2﹣a2=1．又點(diǎn)P（a，b）到直線x﹣2y=0的距離為，

所以5d2=|a﹣2b|2=a2+4b2﹣4ab≥a2+4b2﹣2（a2+b2）=2b2﹣a2=1，

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)上式等號(hào)成立，此時(shí)5d2=1，從而d取得最小值．

由此有，解此方程組得或由于r2=2b2知．

于是，所求圓的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，或（x+1）2+（y+1）2=2．

解法二：同解法一，得

∴，得①

將a2=2b2﹣1代入①式，整理得②

把它看作b的二次方程，由于方程有實(shí)根，故判別式非負(fù)，即

△=8（5d2﹣1）≥0，得5d2≥1．∴5d2有最小值1，從而d有最小值．

將其代入②式得2b2±4b+2=0．解得b=±1．

將b=±1代入r2=2b2，得r2=2．由r2=a2+1得a=±1．

綜上a=±1，b=±1，r2=2．由|a﹣2b|=1知a，b同號(hào)．

于是，所求圓的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，或（x+1）2+（y+1）2=2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），f（1）=0，且1≤x≤3時(shí)，f（x）≤0恒成立，f（x）是區(qū)間[2，+∞）上的增函數(shù)．函數(shù)f（x）的解析式是；若|f（m）|=|f（n）|，且m＜n＜2，u=m+n，u的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6 ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=|10+2log3an|，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知sin（π﹣α）﹣cos（π+α）= （ ＜α＜π）．求：
（1）sinα﹣cosα；
（2）tanα+ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)（m，n），求：
（1）點(diǎn)P在直線x+y=7上的概率；
（2）點(diǎn)P在圓x2+y2=25外的概率．
（3）將m，n，5的值分別作為三條線段的長(zhǎng)，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 的定義域?yàn)锳．
（1）求A；
（2）已知k＞0，集合B={x| }，且A∩B≠，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，

（1）求證：AD1⊥平面CDA1B1；
（2）求直線AD1與直線BD所成的角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓M：x2+（y﹣4）2=4，點(diǎn)P是直線l：x﹣2y=0上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓M的切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B．
（1）當(dāng)切線PA的長(zhǎng)度為2 時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若△PAM的外接圓為圓N，試問：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓N是否過定點(diǎn)？若存在，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）求線段AB長(zhǎng)度的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的圓錐中，OP是圓錐的高，AB是底面圓的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，E是線段AC的中點(diǎn)，D是線段PB的中點(diǎn)，且PO=2，OB=1．

（1）試在PB上確定一點(diǎn)F，使得EF∥面COD，并說明理由；
（2）求點(diǎn)A到面COD的距離．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案