【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，

（1）求證：AD1⊥平面CDA1B1；
（2）求直線AD1與直線BD所成的角．

【答案】
（1）證明：∵在正方體中AD1⊥A1D，A1B1⊥面ADD1A1，

且AD1面ADD1A1，∴AD1⊥A1B1，

而A1D，A1B1在平面CDA1B1內(nèi)，且相交

∴AD1⊥平面CDA1B1；


（2）解：連接B1D1，AB1，

∵BD∥B1D1，∴∠AD1B1即為所求的角，

而三角形AB1D1為正三角形，故∠AD1B1=60°，

∴直線AD1與直線BD所成的角為60°


【解析】（1）在正方體中AD1⊥A1D，又可得AD1⊥A1B1 ， 由線面垂直的判定定理可得；（2）連接B1D1 ， AB1 ， 可得∠AD1B1即為所求的角，解三角形可得．
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解異面直線及其所成的角(異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系)，還要掌握直線與平面垂直的判定(一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）為曲線上任一點，過點作曲線的切線（為切點），求的最小值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)是函數(shù)的兩個極值點，若，求的最大值.

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【題目】設(shè)圓滿足：（1）截軸所得弦長為2；（2）被軸分成兩段圓弧，其弧長的比為.在滿足條件（1）、（2）的所有圓中，圓心到直線的距離最小的圓的方程為__________.

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【題目】在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P是正方體棱上的一點（不包括棱的端點），滿足|PB|+|PD1|= 的點P的個數(shù)為；若滿足|PB|+|PD1|=m的點P的個數(shù)為6，則m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點．

（1）求證：AC1∥平面CDB1
（2）求證：AC⊥BC1
（3）求直線AB1與平面BB1C1C所成的角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

寫出曲線的極坐標(biāo)的方程以及曲線的直角坐標(biāo)方程；

若過點（極坐標(biāo)）且傾斜角為的直線與曲線交于， 兩點，弦的中點為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲﹣18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如圖．根據(jù)圖可得這100名學(xué)生中體重在〔56.5，64.5〕的學(xué)生人數(shù)是（ ）

A.20
B.30
C.40
D.50

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分別是B1B，B1C1 ， CD的中點，則MN與D1P所成角的余弦值為（ ）

A.
B.
C.
D.

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