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【題目】若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數m、n作為點P的坐標(m,n),求:
(1)點P在直線x+y=7上的概率;
(2)點P在圓x2+y2=25外的概率.
(3)將m,n,5的值分別作為三條線段的長,求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.

【答案】
(1)解:列表如下;

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12

由上表格可知,所有的點P坐標(m,n)共計36個,其中滿足x+y=7的有6個,

所以P點在直線x+y=7上的概率為 = ;


(2)解:在圓x2+y2=25內的點P有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),

(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),共計13個,

在圓上的點P有(3,4),(4,3),共計2個,

上述共有15個點在圓內或圓上,可得點P在圓x2+y2=25外的概率為

1﹣ = ;


(3)解:當m=n時,它們可以都等于3、4、5、6,共計4種;

當m=5時,n=1,2,3,4,6,共計5種;

n=5時,m=1,2,3,4,6,共計5種.

綜上,這三條線段能圍成等腰三角形的共有4+5+5=14種.

而所有的情況共有6×6=36種,

∴這三條線段能圍成等腰三角形的概率為P= =


【解析】(1)列格可知,所有的點P坐標(m,n)共計36個,其中滿足x+y=7的有6個,由此求得P點在直線x+y=7上的概率.(2)用列舉法求得在圓x2+y2=25內的點P13個,在圓上的點P有2個,可得共有15個點在圓內或圓外,用1減去點在圓內或圓上的概率,即得所求;(3)分類討論求得這三條線段能圍成等腰三角形的共有14種,而所有的情況共有6×6=36種,由此可得這三條線段能圍成等腰三角形的概率.

練習冊系列答案
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