已知矩陣
x
2
3
1
的一個特征值為4，求另一個特征值及其對應(yīng)的一個特征向量．
考點：特征值與特征向量的計算
專題：選作題,矩陣和變換
分析：根據(jù)特征多項式的一個零點為4，可得x=2，再回代到方程f（λ）=0即可解出另一個特征值為λ2=-1．最后利用求特征向量的一般步驟，可求出其對應(yīng)的一個特征向量．
解答： 解：矩陣的特征多項式為f（λ）=
.
λ-x-3
-2λ-1
.
=（λ-1）（λ-x）-6．
∵λ1=方4程f（λ）=0的一根，
∴（4-1）（4-x）-6=0，可得x=2．
∴方程f（λ）=0即（λ-1）（λ-2）-6=0，可得另一個特征值為：λ2=-1，
設(shè)λ2=-1對應(yīng)的一個特征向量為
α
=
x
y
，
則
2x+3y=-x
2x+y=-y
得x=-y，可令x=1，則y=-1，
∴矩陣的另一個特征值為-1，對應(yīng)的一個特征向量為
α
=
1
-1
．
點評：本題給出含有字母參數(shù)的矩陣，在知其一個特征值的情況下求另一個特征值和相應(yīng)的特征向量，考查了特征值與特征向量的計算的知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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已知點A1（-2，0），A2（2，0），過點A1的直線l1與過點A2的直線l2相交于點M，設(shè)直線l1斜率為k1，直線l2斜率為k2，且k1k2=-
3
4
．
（1）求直線l1與l2的交點M的軌跡方程；
（2）已知F2（1，0），設(shè)直線l：y=kx+m與（1）中的軌跡M交于P、Q兩點，直線F2P、F2Q的傾斜角分別為α、β，且α+β=π，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標(biāo)．

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（1）已知
2
x
+
1
y
=4，其中x＞0，y＞0，求xy的最小值，及此時x與y的值．
（2）關(guān)于x的不等式（x+1）（x-a）≤0，討論x的解．

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已知數(shù)列{an}滿足前n項和Sn=2n+1-2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=（2n+1）•an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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（2）求二面角E-AB-C的余弦值
（3）O點到面ABC的距離．

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一個盒子中裝有形狀大小相同的5張卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，甲乙兩人分別從盒子中隨機(jī)不放回的各抽取一張．
（Ⅰ）寫出所有可能的結(jié)果，并求出甲乙所抽卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率；
（Ⅱ）以盒子中剩下的三張卡片上的數(shù)字作為邊長來構(gòu)造三角形，求出能構(gòu)成三角形的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長為
3
，D為棱AC的中點．
（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A1-BD-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E、F分別在AB、BC邊上，將△BEF沿EF折疊，點B落在B′處，當(dāng)B′在矩形ABCD內(nèi)部時，AB′的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y2=x與y=x2所圍成的圖形的面積是
 
．

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同步練習(xí)冊答案