Question

一個盒子中裝有形狀大小相同的5張卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，甲乙兩人分別從盒子中隨機不放回的各抽取一張．
（Ⅰ）寫出所有可能的結(jié)果，并求出甲乙所抽卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率；
（Ⅱ）以盒子中剩下的三張卡片上的數(shù)字作為邊長來構(gòu)造三角形，求出能構(gòu)成三角形的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）根據(jù)盒子中裝有形狀大小相同的5張卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，可以寫出所有可能的結(jié)果，從而求出甲乙所抽卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率；
（Ⅱ）確定剩下的三邊長包含的基本事件，剩下的三張卡片上的數(shù)字作為邊長能構(gòu)成三角形的基本事件，即可求出能構(gòu)成三角形的概率．

解答： 解：（Ⅰ）甲乙兩人分別從盒子中隨機不放回的各抽取一張，基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，4），（3，5），（4，1）（4，2），（4，3），（4，5）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4）共20個…（2分）
設(shè)事件A=“甲乙所抽卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”
則事件A包含的基本事件有（1，3），（1，5），（2，4），（3，1），（3，5），（4，2），（5，1），（5，3）共8個…（4分）
所以P(A)=

8

20

=

2

5

．…（6分）
（Ⅱ）剩下的三邊長包含的基本事件為：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10個；…（8分）
設(shè)事件B=“剩下的三張卡片上的數(shù)字作為邊長能構(gòu)成三角形“
則事件B包含的基本事件有：（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3個…（10分）
所以P(B)=

3

10

．…（12分）

點評：列舉法是確定基本事件的常用方法．