已知
a
=（sinα，2），
b
=（1，cosα），且
a
⊥
b
，則sin2α+sinαcosα-cos2α=
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用
a
⊥
b
?
a
•
b
=0，可得tanα=-2．再變形sin2α+sinαcosα-cos2α=
sin2α+sinαcosα-cos2α
sin2α+cos2α
，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和“弦化切”即可得出．
解答： 解：∵
a
⊥
b
，∴
a
•
b
=sinα+2cosα=0，∴tanα=-2．
∴sin2α+sinαcosα-cos2α=
sin2α+sinαcosα-cos2α
sin2α+cos2α
=
tan2α+tanα-1
tan2α+1
=
(-2)2-2-1
(-2)2+1
=
1
5
．
故答案為：
1
5
．
點(diǎn)評：本題考查了
a
⊥
b
?
a
•
b
=0、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和“弦化切”等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了計(jì)算能力，屬于中點(diǎn)題．中檔
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對一根作直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程觀測了8次，得到如下表所示的數(shù)據(jù)．
觀測次數(shù)i12345678
觀測數(shù)據(jù)ai4041434344464748
在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見如圖所示的程序框圖（其中
.
a
是這8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)），則輸出的S=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過原點(diǎn)且與曲線y=x（x-11）（x-2）相切的直線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+ax+2b-2=0有兩相異實(shí)根，其中一根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則
2b-8
a-1
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中AA1=2AB，則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的S的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體AC1中，直線BC1與平面ACC1A1所成角的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：若數(shù)列{an}對n∈N*，都有|an+1|+|an|=d（d為常數(shù)），則稱{an}為“絕對和數(shù)列”，d叫做“絕對公和”，已知“絕對和數(shù)列”{an}中，a1=1，絕對公和為3，則{an}的前2011項(xiàng)和S2011的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某奶茶店為了了解奶茶銷售量與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)并制作了6天賣出的奶茶的杯數(shù)與氣溫的對照表：
氣溫x（℃） 26 19 14 10 4 -1
杯數(shù)y 201 242 339 383 505 640
經(jīng)檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，那么，對于氣溫x（℃）與奶茶銷售量y這兩個(gè)變量，下列判斷正確的是（　　）
A、成正相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)（13，385）
B、成負(fù)相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)（13，386）
C、成正相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)（12，386）
D、成負(fù)相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)（12，385）

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