Question

定義：若數(shù)列{a_n}對n∈N^*，都有|a_n+1|+|a_n|=d（d為常數(shù)），則稱{a_n}為“絕對和數(shù)列”，d叫做“絕對公和”，已知“絕對和數(shù)列”{a_n}中，a₁=1，絕對公和為3，則{a_n}的前2011項和S₂₀₁₁的最小值為

 

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Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用“絕對和數(shù)列”的定義寫出數(shù)列的前幾項找出規(guī)律，當n為偶數(shù)時|a_n|=2；當n為奇數(shù)時，|a_n|=-1，由此求其前201項和S₂₀₁₁的最小值．

解答： 解：∵|a_n+1|+|a_n|=3，a₁=1，
∴|a₂|=2，|a₃|=1，
∴|a₄|=2，
∴|a₅|=1，
…
∴|a₁|=|a₃|=|a₅|=…=|a₂₀₁₁|=1，
|a₂|=|a₄|=…=|a₂₀₁₀|=2，
為使前2011項和S₂₀₁₁最小，
則a₃=a₅=…=a₂₀₁₁=-1，a₂=a₄=…=a₂₀₁₀=-2，
∴前2011項和S₂₀₁₁₄的最小值為：1+（-1-2）×1005=-3014．
故答案為：-3014．

點評：本題考查求數(shù)列的求和，考查對新概念“絕對和數(shù)列”的理解與應用，考查分類討論思想，屬于中檔題．