【題目】某工廠有工人1000名,其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)(稱為A類工人),另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)(稱為B類工人).現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類,B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人,調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)).
(1)A類工人中和B類工人中各抽查多少工人?
(2)從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2.
表一
生產(chǎn)能力分組 | [100,110) | [110,120) | [120,130) | [130,140) | [140,150) |
人數(shù) | 4 | 8 | 5 | 3 |
表二
生產(chǎn)能力分組 | [110,120) | [120,130) | [130,140) | [140,150) |
人數(shù) | 6 | 36 | 18 |
①先確定再補(bǔ)全下列頻率分布直方圖(用陰影部分表示).
②就生產(chǎn)能力而言,類工人中個(gè)體間的差異程度與類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更小?(不用計(jì)算,可通過(guò)觀察直方圖直接回答結(jié)論)
③分別估計(jì)類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)和中位數(shù)(求平均數(shù)時(shí)同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).
【答案】(1)25,75名;(2)①直方圖見(jiàn)解析;②類工人中個(gè)體間的差異程度更。虎123,121.
【解析】
(1)由分層抽樣性質(zhì)能求出類工人中和類工人中各抽查多少工人.
(2)①由頻率分布表列出方程能求出補(bǔ),,并補(bǔ)全下列頻率分布直方圖.
②從頻率分布直方圖可以判斷:類工人中個(gè)體間的差異程度更。
③由頻率分布直方圖求出類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)和中位數(shù).
解:(1)由分層抽樣性質(zhì)得:
類工人中抽查:名工人,
類工人中抽查:名工人.
(2)①由題意得:,解得.
,解得.
補(bǔ)全頻率分布直方圖,如下圖:
②從頻率分布直方圖可以判斷:類工人中個(gè)體間的差異程度更小.
③類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)為:
.
類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)的估計(jì)值為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若存在與函數(shù)的圖象都相切的直線,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,∠ADC=60°,AD=AC=2,O為AC的中點(diǎn),PO⊥平面ABCD且PO=4,M為PD的中點(diǎn).
(1)證明:MO∥平面PAB;
(2)求直線AM與平面ABCD所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,平面,,為的中點(diǎn).
(I)求證,平面;
(II)若,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).若方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用系統(tǒng)抽樣法從140名學(xué)生中抽取容量為20的樣本,將140名學(xué)生從1~140編號(hào).按編號(hào)順序平均分成20組(1~7號(hào),8~14號(hào),…,134~140號(hào)),若第17組抽出的號(hào)碼為117,則第一組中按此抽樣方法確定的號(hào)碼是( )
A.7B.5C.4D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有編號(hào)為的10個(gè)零件,測(cè)量其直徑(單位:cm),得到下面數(shù)據(jù):
編號(hào) | ||||||||||
直徑 | 1.51 | 1.49 | 1.49 | 1.51 | 1.49 | 1.51 | 1.47 | 1.46 | 1.53 | 1.47 |
其中直徑在區(qū)間內(nèi)的零件為一等品.
(1)上述10個(gè)零件中,隨機(jī)抽取1個(gè),求這個(gè)零件為一等品的概率.
(2)從一等品零件中,隨機(jī)抽取2個(gè);
①用零件的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果;
②求這2個(gè)零件直徑相等的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的菱形的面積為,橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為圓的圓心.
(1)求橢圓的方程;
(2)若M,N為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線OM,ON的斜率分別為,當(dāng)時(shí),△MON的面積是否為定值?若為定值,求出此定值;若不為定值,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某調(diào)研機(jī)構(gòu),對(duì)本地歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,將生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,結(jié)果顯示,有人為“低碳族”,該人的年齡情況對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如圖.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這名“低碳族”年齡的平均值,中位數(shù);
(2)若在“低碳族”且年齡在、的兩組人群中,用分層抽樣的方法抽取人,試估算每個(gè)年齡段應(yīng)各抽取多少人?
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