【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是平行四邊形,∠ADC60°,ADAC2,OAC的中點(diǎn),PO⊥平面ABCDPO4,MPD的中點(diǎn).

1)證明:MO∥平面PAB;

2)求直線AM與平面ABCD所成角的正弦值.

【答案】1)證明見解析(2

【解析】

1)推導(dǎo)出OBD中點(diǎn),從而OMPB,由此能證明OM∥平面PAB.
2)推導(dǎo)出四邊形ABCD是菱形,以O為原點(diǎn),OAx軸,OBy軸,OPz軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出直線AM與平面ABCD所成角的正弦值.

1)證明:∵底面ABCD是平行四邊形,OAC的中點(diǎn),MPD的中點(diǎn).

OBD中點(diǎn),∴OMPB

OM平面PAB,PB平面PAB,

OM∥平面PAB

2)解:在四棱錐PABCD中,底面ABCD是平行四邊形,

ADC60°,ADAC2PO⊥平面ABCDPO4,

∴四邊形ABCD是菱形,

O為原點(diǎn),OAx軸,OBy軸,OPz軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

A1,00),D0,0),P0,0,4),M0,2),

(﹣1,,2),

平面ABCD的法向量00,1),

設(shè)直線AM與平面ABCD所成角為θ,

sinθ.

∴直線AM與平面ABCD所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(﹣3,0),B2,1),C(﹣2,3),試求:

1)邊AC所在直線的方程;

2BC邊上的中線AD所在直線的方程;

3BC邊上的高AE所在直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】珠海市某學(xué)校的研究性學(xué)習(xí)小組,對(duì)晝夜溫差(最高溫度與最低溫度的差)大小與綠豆種子一天內(nèi)出芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了研究,該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度(如圖1),以及浸泡的顆綠豆種子當(dāng)天內(nèi)的出芽數(shù)(如圖2)

已知綠豆種子出芽數(shù)(顆) 和溫差具有線性相關(guān)關(guān)系.

(1)求綠豆種子出芽數(shù) (顆)關(guān)于溫差的回歸方程;

(2)假如4月1日至7日的日溫差的平均值為,估計(jì)4月7日浸泡的顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù).

附:,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方體中,是棱上動(dòng)點(diǎn),下列說法正確的是( )

A. 對(duì)任意動(dòng)點(diǎn),在平面內(nèi)不存在與平面平行的直線

B. 對(duì)任意動(dòng)點(diǎn),在平面內(nèi)存在與平面垂直的直線

C. 當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的過程中,與平面所成的角變大

D. 當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的過程中,點(diǎn)到平面的距離逐漸變小

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知,分別為的外心,重心,.

1)求點(diǎn)的軌跡的方程;

2)是否存在過的直線交曲線,兩點(diǎn)且滿足,若存在求出的方程,若不存在請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形ABCDRtABCRtBCD拼接而成,其中∠BAC=∠BCD90°,∠DBC30°,ABAC,,將△ABC沿著BC折起,

1)若,求異面直線ABCD所成角的余弦值;

2)當(dāng)四面體ABCD的體積最大時(shí),求二面角ABCD的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】顧客請(qǐng)一位工藝師把、兩件玉石原料各制成一件工藝品,工藝師帶一位徒弟完成這項(xiàng)任務(wù),每件原料先由徒弟完成粗加工,再由工藝師進(jìn)行精加工完成制作,兩件工藝品都完成后交付顧客,兩件原料每道工序所需時(shí)間(單位:工作日)如下:

則最短交貨期為_______個(gè)工作日.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠有工人1000名,其中250名工人參加過短期培訓(xùn)(稱為A類工人),另外750名工人參加過長期培訓(xùn)(稱為B類工人).現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類,B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人,調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)).

1A類工人中和B類工人中各抽查多少工人?

2)從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2.

表一

生產(chǎn)能力分組

[100,110)

[110,120)

[120,130)

[130,140)

[140,150)

人數(shù)

4

8

5

3

表二

生產(chǎn)能力分組

[110,120)

[120,130)

[130,140)

[140,150)

人數(shù)

6

36

18

①先確定再補(bǔ)全下列頻率分布直方圖(用陰影部分表示).

②就生產(chǎn)能力而言,類工人中個(gè)體間的差異程度與類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更?(不用計(jì)算,可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論)

③分別估計(jì)類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)和中位數(shù)(求平均數(shù)時(shí)同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】”是“直線與直線平行”的( )

A. 充分而不必要條件B. 必要而充分不條件

C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件

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