【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形,平面，，為的中點.

（I）求證，平面；

（II）若，求三棱錐的體積.

【答案】（I）證明見解析；（II）.

【解析】

（I）取的中點，連接.連接，交于點，連接交于點，連接.由中位線定理得出為的中點，結(jié)合為的中點，得出，由線面平行的判定定理即可求解;

（II）利用余弦定理得出，結(jié)合勾股定理得到，因為四邊形是平行四邊形，得到DC為三棱錐D-SAC的高，結(jié)合，得到，即可求出三棱錐的體積.

（I）證明：取的中點，連接.連接，交于點，

連接交于點，連接.

因為為的中點，是的中點，所以.

又，所以為的中點，所以為的中點，

又為的中點，所以.

因為平面，平面，

所以平面.

（II）因為.

由余弦定理得，

所以，所以.

因為平面，所以，

所以，所以平面.

因為四邊形是平行四邊形

所以DC為三棱錐D-SAC的高

因為，

所以,

即三棱錐的體積為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求證：；

（2）當(dāng)時，若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，是棱上動點，下列說法正確的是（ ）

A. 對任意動點，在平面內(nèi)不存在與平面平行的直線

B. 對任意動點，在平面內(nèi)存在與平面垂直的直線

C. 當(dāng)點從運動到的過程中，與平面所成的角變大

D. 當(dāng)點從運動到的過程中，點到平面的距離逐漸變小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD由Rt△ABC和Rt△BCD拼接而成，其中∠BAC＝∠BCD＝90°，∠DBC＝30°，AB＝AC，，將△ABC沿著BC折起，

（1）若，求異面直線AB和CD所成角的余弦值；

（2）當(dāng)四面體ABCD的體積最大時，求二面角A﹣BC﹣D的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】顧客請一位工藝師把、兩件玉石原料各制成一件工藝品，工藝師帶一位徒弟完成這項任務(wù)，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工藝師進(jìn)行精加工完成制作，兩件工藝品都完成后交付顧客，兩件原料每道工序所需時間（單位：工作日）如下：

則最短交貨期為_______個工作日．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】重慶近年來旅游業(yè)高速發(fā)展，有很多著名景點，如洪崖洞、磁器口、朝天門、李子壩等.為了解端午節(jié)當(dāng)日朝天門景點游客年齡的分布情況，從年齡在22～52歲之間的旅游客中隨機抽取了1000人，制作了如圖的頻率分布直方圖.

（1）求抽取的1000人的年齡的平均數(shù)、中位數(shù)；（每一組的年齡取中間值）

（2）現(xiàn)從中按照分層抽樣抽取8人，再從這8人中隨機抽取3人，記這3人中年齡在的人數(shù)為，求的分布列及.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）.

（1）A類工人中和B類工人中各抽查多少工人？

（2）從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2.

表一

生產(chǎn)能力分組

[100,110)

[110,120)

[120,130)

[130,140)

[140,150)

人數(shù)

4

8

5

3

表二

生產(chǎn)能力分組

[110,120)

[120,130)

[130,140)

[140,150)

人數(shù)

6

36

18

①先確定再補全下列頻率分布直方圖（用陰影部分表示）.

②就生產(chǎn)能力而言，類工人中個體間的差異程度與類工人中個體間的差異程度哪個更��？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論）

③分別估計類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)和中位數(shù)（求平均數(shù)時同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線.

(1)若直線不經(jīng)過第四象限，求的取值范圍;

(2)若直線交軸負(fù)半軸于,交軸正半軸于，求的面積的最小值并求此時直線的方程；

(3)已知點,若點到直線的距離為，求的最大值并求此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某調(diào)研機構(gòu)，對本地歲的人群隨機抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，將生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，結(jié)果顯示，有人為“低碳族”，該人的年齡情況對應(yīng)的頻率分布直方圖如圖.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這名“低碳族”年齡的平均值，中位數(shù)；

（2）若在“低碳族”且年齡在、的兩組人群中，用分層抽樣的方法抽取人，試估算每個年齡段應(yīng)各抽取多少人？

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