【題目】有一個墻角,兩墻面所成二面角的大小為有一塊長為米,寬為米的矩形木板.用該木板檔在墻角處,木板邊緊貼墻面和地面,和墻角、地面圍成一個直角三棱柱儲物倉.
(1)當為多少米時,儲物倉底面三角形面積最大?
(2)當為多少米時,儲物倉的容積最大?
(3)求儲物倉側面積的最大值.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)設 ,討論和兩種情況,利用利用基本不等式得出底面三角形的面積的最大值;
(2)設 ,討論和兩種情況,利用利用基本不等式得出三棱柱的體積的最大值;
(3)設 ,討論和兩種情況,利用利用基本不等式得三棱柱的側面積的最大值.
解:如圖所示:
(1)設 ,
①若,則 ,
∴ ,當且僅當時取等號.
∴ ,
②若,同理可得,當且僅當時取等號.
又,故當,時,儲物倉底面三角形ABC的面積最大,
此時,為等腰三角形, 。
(2)設 ,
①若,由(1)①可知儲物倉的容積,
②若,由(1)②可知儲物倉的容積,
又 ,
,
由(1)可知當時,儲物倉的容積最大.
(3)設 ,
①若,則由余弦定理可得 ,
,即 ,
又 ,
解得: ,當且僅當時取等號.
∴儲物倉的側面積為 ,
②若,同理可得儲物倉的側面積為 ,
綜上,儲物倉的側面積的最大值為。
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【題目】下列說法錯誤的是( )
A.在線性回歸分析中,相關系數(shù)r的值越大,變量間的相關性越強
B.自變量取值一定時,因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系
C.在殘差圖中,殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高
D.在問歸分析中,為0.98的模型比為0.80的模型擬合的效果好
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【題目】已知正四棱錐的全面積為2,記正四棱錐的高為h.
(1)用h表示底面邊長,并求正四棱錐體積V的最大值;
(2)當V取最大值時,求異面直線AB和PD所成角的大。結果用反三角函數(shù)值表示
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【題目】某電視臺為宣傳本市,隨機對本市內歲的人群抽取了人,回答問題“本市內著名旅游景點有哪些” ,統(tǒng)計結果如圖表所示.
組號 | 分組 | 回答正確的人數(shù) | 回答正確的人數(shù)占本組的頻率 |
第1組 | [15,25) | a | 0.5 |
第2組 | [25,35) | 18 | x |
第3組 | [35,45) | b | 0.9 |
第4組 | [45,55) | 9 | 0.36 |
第5組 | [55,65] | 3 | y |
(1)分別求出的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(保留小數(shù)點后兩位)和平均數(shù);
(3)若第1組回答正確的人員中,有2名女性,其余為男性,現(xiàn)從中隨機抽取2人,求至少抽中1名女性的概率.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當 ,求函數(shù)的極小值;
(2)已知函數(shù)在處取得極值,求證:;
(3)求函數(shù)的零點個數(shù).
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【題目】對于定義域為的函數(shù),部分與的對應關系如下表:
-2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
0 | 2 | 3 | 2 | 0 | -1 | 0 | 2 |
(1)求;
(2)數(shù)列滿足,且對任意,點都在函數(shù)的圖像上,求;
(3)若,其中,求此函數(shù)的解析式,并求。
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【題目】某城市戶居民的月平均用電量(單位:度),以,,,,,,分組的頻率分布直方圖如圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)在月平均用電量為,,,的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取戶居民,則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶?
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【題目】已知橢圓C:(a>b>0)的兩個焦點分別為F1,F2,離心率為,過F1的直線l與橢圓C交于M,N兩點,且△MNF2的周長為8.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線y=kx+b與橢圓C分別交于A,B兩點,且OA⊥OB,試問點O到直線AB的距離是否為定值,證明你的結論.
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