【題目】某城市戶居民的月平均用電量(單位:度),以,,,,,,分組的頻率分布直方圖如圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)在月平均用電量為,,,的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取戶居民,則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶?
【答案】(1);(2),;(3).
【解析】試題分析:(1)由直方圖的性質(zhì)可得(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1,解方程可得;(2)由直方圖中眾數(shù)為最高矩形上端的中點(diǎn)可得,可得中位數(shù)在[220,240)內(nèi),設(shè)中位數(shù)為a,解方程(0.002+0.0095++0.011)×20+0.0125×(a-220)=0.5可得;(3)可得各段的用戶分別為25,15,10,5,可得抽取比例,可得要抽取的戶數(shù)
試題解析:(1)由直方圖的性質(zhì)可得(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1得:
x=0.0075,所以直方圖中x的值是0.0075. ------------- 3分
(2)月平均用電量的眾數(shù)是=230. ------------- 5分
因?yàn)?/span>(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5,所以月平均用電量的中位數(shù)在[220,240)內(nèi),
設(shè)中位數(shù)為a,
由(0.002+0.0095+0.011)×20+0.0125×(a-220)=0.5
得:a=224,所以月平均用電量的中位數(shù)是224. ------------ 8分
(3)月平均用電量為[220,240]的用戶有0.0125×20×100=25戶,
月平均用電量為[240,260)的用戶有0.0075×20×100=15戶,
月平均用電量為[260,280)的用戶有0. 005×20×100=10戶,
月平均用電量為[280,300]的用戶有0.0025×20×100=5戶, -------------10分
抽取比例==,所以月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取25×=5戶.-- 12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,以原點(diǎn)O為頂點(diǎn),以y軸為對(duì)稱軸的拋物線E的焦點(diǎn)為F(0,1),點(diǎn)M是直線l:y=m(m<0)上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M引拋物線E的兩條切線分別交x軸于點(diǎn)S,T,切點(diǎn)分別為B,A.
(1)求拋物線E的方程;
(2)求證:點(diǎn)S,T在以FM為直徑的圓上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列四種說(shuō)法中,
①命題“存在x∈R,x2﹣x>0”的否定是“對(duì)于任意x∈R,x2﹣x<0”;
②命題“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件;
③已知冪函數(shù)f(x)=xα的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2, ),則f(4)的值等于 ;
④已知向量 =(3,﹣4), =(2,1),則向量 在向量 方向上的投影是 .
說(shuō)法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得=80, =20, =184, =720.
(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程y=bx+a;
(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);
(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.
附:線性回歸方程y=bx+a中, ,a=-b,其中, 為樣本平均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一次考試成績(jī)的樣本頻率分布直方圖(樣本容量n=200),若成績(jī)不低于60分為及格,則樣本中的及格人數(shù)是( )
A. 6 B. 36 C. 60 D. 120
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣a|+|x﹣1|.
(1)當(dāng)a=3時(shí),求不等式f(x)≥2的解集;
(2)若f(x)≥5﹣x對(duì)x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖4所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是: ,,,,.
(1)求圖中的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分;
(3)若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如下表所示,求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>之外的人數(shù).
分?jǐn)?shù)段 |
| |||
X:y | 1:1 | 2:1 | 3:4 | 4:5 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的短軸長(zhǎng)為,離心率.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),過(guò)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),求的內(nèi)切圓半徑的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量 =(1+cosωx,1), =(1,a+ sinωx)(ω為常數(shù)且ω>0),函數(shù)f(x)= 在R上的最大值為2.
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)把函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移 個(gè)單位,可得函數(shù)y=g(x)的圖象,若y=g(x)在[0, ]上為增函數(shù),求ω的最大值.
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