Question

【題目】如圖，四棱錐，底面是正方形，，，，分別是，的中點(diǎn).

（1）求證；

（2）求二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).

【解析】試題分析：（1）由題意，可取中點(diǎn)，連接，則易知平面∥平面,由條件易證平面，則平面，又平面，根據(jù)線(xiàn)面垂直的定義，從而問(wèn)題可得證；（2）由題意，采用坐標(biāo)法進(jìn)行求解，可取中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于的直線(xiàn)為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別算出平面和平面的法向量，結(jié)合圖形，二面角為銳角，從而問(wèn)題可得解.

試題解析：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，，∵是正方形，∴，

又∵，，∴，∴面，∴，

又∵，，都是中點(diǎn)，∴，，∴面，

∴；

（2）建立如圖空間直角坐標(biāo)系，由題意得，，，，則，，，

設(shè)平面的法向量為，則，即，

令，則，，得，

同理得平面的法向量為，

∴，所以他的余弦值是.