若關(guān)于的方程有實(shí)根
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的取值集合
(Ⅱ)若對(duì)于,不等式恒成立,求的取值范圍
(Ⅰ);(Ⅱ) 。
解析試題分析:(Ⅰ)∵關(guān)于x的方程有實(shí)根,
∴△=16-4|a-3|≥0,即|a-3|≤4,
∴-4≤a-3≤4,∴-1≤a≤7,故實(shí)數(shù)a的取值集合A={a|-1≤a≤7 };
(Ⅱ)∵對(duì)于?a∈A,不等式t2-2at+12<0恒成立,令f(a)=-2at+t2+12,則f(a)<0 恒成立.
故 f(-1)<0 且f(7)<0,即 2t+t2+12<0 ①,且-14t+t2+12<0 ②.
解①得 t∈∅,解②得.
綜上可得,t的取值范圍. 10分
考點(diǎn):一元二次不等式解法,不等式恒成立問題。
點(diǎn)評(píng):中檔題,對(duì)于二次函數(shù)的根的問題,變更主元,構(gòu)造函數(shù)f(a)=t2-2a|t|+12,轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最小值是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),且方程有兩個(gè)實(shí)根為.
(1)求函數(shù)的解析式 ;
(2)設(shè),解關(guān)于x的不等式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
選修4—5:不等式選講
已知函數(shù)。
( I)當(dāng)a=-3時(shí),求的解集;
(Ⅱ)當(dāng)f(x)定義域?yàn)镽時(shí),求實(shí)數(shù)a的取值范圍
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