【題目】定義函數(shù)(其中為自變量,為常數(shù)).
(Ⅰ)若當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為-1,求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)設(shè)全集,已知集合,,若集合,滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】
(1)采用換元法令,原函數(shù)可轉(zhuǎn)化為,,再由對稱軸與定義域的關(guān)系分類討論進(jìn)一步確定最值即可;
(2)由題可知,化簡可得;
集合,
整理得,由,可得在內(nèi)有解,再采用換元法,令,原式等價(jià)于方程在上有解,分離參數(shù)得,結(jié)合函數(shù)增減性即可求解
(Ⅰ)令,∵,∴,
設(shè),,
①當(dāng),即時(shí),,與已知矛盾;
②當(dāng),即,,
解得或,∵,∴;
③當(dāng),即,,
解得,但與矛盾,故舍去,
綜上所述,之值為3.
(Ⅱ),
,
由已知即在內(nèi)有解,
令,則,方程在上有解,
也等價(jià)于方程在上有解.
∵在上單調(diào)遞增,
∴,故所求的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況,采用按性別分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查.已知該校共有學(xué)生960人,其中男生560人,從全校學(xué)生中抽取了容量為的樣本,得到一周參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)好下表:
超過1小時(shí) | 不超過1小時(shí) | |
男 | 20 | 8 |
女 | 12 | m |
(Ⅰ)求,;
(Ⅱ)能否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過1小時(shí)與性別有關(guān)?
(Ⅲ)以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的頻率作為該事件發(fā)生的概率,現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查6名學(xué)生,試估計(jì)6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù).
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),,其中.
(1)若,,求函數(shù)在處的切線方程;
(2)討論的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解甲、乙兩個(gè)快遞公司的工作狀況,假設(shè)同一個(gè)公司快遞員的工作狀況基本相同,現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員,并從兩人某月(30天)的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù),制表如下:
每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費(fèi)情況如下:
甲公司規(guī)定每件4.5元;乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)(含35件)的部分每件4元,超出35件的部分每件7元.
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù);
(2)為了解乙公司員工的每天所得勞務(wù)費(fèi)的情況,從這10天中隨機(jī)抽取1天,他所得的勞務(wù)費(fèi)記為(單位:元),求的概率;
(3)根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示,其正視圖為矩形,側(cè)視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.
(1)為中點(diǎn),在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量, ,設(shè)函數(shù),且的圖象過點(diǎn)和點(diǎn).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)將的圖象向左平移()個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象.若的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為1,求的單調(diào)增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地舉辦科技博覽會,有個(gè)場館,現(xiàn)將個(gè)志愿者名額分配給這個(gè)場館,要求每個(gè)場館至少有一個(gè)名額且各場館名額互不相同的分配方法共有( )種
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中, , 為的中點(diǎn), 為的中點(diǎn).將沿折起到,使得平面平面(如圖).
圖1 圖2
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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