已知,設(shè)命題:函數(shù)在區(qū)間上與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn);命題在區(qū)間上有最小值.若是真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題分析:先由的真假性確定命題為假命題,為真命題,然后就命題為真命題進(jìn)行求解,結(jié)合二次函數(shù)的零點(diǎn)分布來(lái)討論,最后在取答案時(shí)取參數(shù)范圍的在上的補(bǔ)集;對(duì)命題為真命題對(duì)的范圍進(jìn)行求解,對(duì)于函數(shù)解析式化為分段函數(shù),利用分段函數(shù)的單調(diào)性來(lái)考查.
試題解析:要使函數(shù)上與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),
必須                                   2分
                              4分
解得
所以當(dāng)時(shí),函數(shù)上與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn). 5分
下面求上有最小值時(shí)的取值范圍:
方法1:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240208253321459.png" style="vertical-align:middle;" />                      6分
①當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減,上無(wú)最小值;     7分
②當(dāng)時(shí),上有最小值;         8分
③當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
上有最小值.                      9分
所以當(dāng)時(shí),函數(shù)上有最小值.                 10分
方法2:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240208253321459.png" style="vertical-align:middle;" />                      6分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020824817398.png" style="vertical-align:middle;" />,所以
所以函數(shù)是單調(diào)遞減的.                  7分
要使上有最小值,必須使上單調(diào)遞增或?yàn)槌?shù).  8分
,即.                                9分
所以當(dāng)時(shí),函數(shù)上有最小值.                  10分
是真命題,則是真命題且是真命題,即是假命題且是真命題.     11分
所以                             12分
解得.                            13分
故實(shí)數(shù)的取值范圍為.                      14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

命題關(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立;命題函數(shù)是減函數(shù),若為真命題,為假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍為        .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

命題:“存在實(shí)數(shù)x,滿足不等式”是假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

命題“”的否定是          .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知,并設(shè):
,至少有3個(gè)實(shí)根;
當(dāng)時(shí),方程有9個(gè)實(shí)根;
當(dāng)時(shí),方程有5個(gè)實(shí)根。
則下列命題為真命題的是(   )
A.B.C.僅有D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知命題那么
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知命題
:函數(shù)在R為增函數(shù),
:函數(shù)在R為減函數(shù),
則在命題::,::中,真命題是(   )
A.,B.,C.,D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

,,則
A.,B.
C.,D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

下列命題中,真命題的有_________(只填寫(xiě)真命題的序號(hào))
①若則“”是“”成立的充分不必要條件;
② 當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為2;
③ 若命題“”與命題“”都是真命題,則命題一定是真命題;
④ 若命題,則

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