【題目】甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓,現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次.得到甲、乙兩位學生成績的莖葉圖.
(1)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽,對預賽成績的平均值和方差進行分析,你認為哪位學生的成績更穩(wěn)定?請說明理由;
(2)求在甲同學的8次預賽成績中,從不小于80分的成績中隨機抽取2個成績,列出所有結果,并求抽出的2個成績均大于85分的概率.
【答案】(1)甲的成績比較穩(wěn)定;(2).
【解析】
(1)利用樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的計算公式,比較即可求解,得到結論;
(2)從甲同學的不小于80分的成績中抽取2個成績,利用列舉法得到基本事件的總數(shù),利用古典概型的概率計算公式,即可求解.
(1)由題意,派甲參加比較合適,理由如下:
,
,
,
,
且,,
所以甲乙二人的成績相當,但甲的成績比較穩(wěn)定;
(2)從甲同學的不小于80分的成績中抽取2個成績,所有結果為(81,82),(81,84),(81,88),(81,93),(81,95),(82,84),(82,88),(82,93),(82,95),(84,88),(84,93),(84,95),(88,93),(88,95),(93,95),共15個,
其中滿足2個成績均大于85分的有(88,93),(88,95),(93,95)共3個,
故所求的概率是P.
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【題目】已知且,設命題:函數(shù)在上單調(diào)遞減,命題:對任意實數(shù),不等式恒成立.
(1)寫出命題的否定,并求非為真時,實數(shù)的取值范圍;
(2)如果命題“”為真命題,且“”為假命題,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】若函數(shù)f(x)= x2﹣lnx在其定義域的一個子區(qū)間(k﹣1,k+1)上不是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)k的取值范圍是( )
A.(1,2)
B.[1,2)
C.[0,2)
D.(0,2)
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【題目】為了加強環(huán)保建設,提高社會效益和經(jīng)濟效益,某市計劃用若干年時間更換一萬輛燃油型公交車。每更換一輛新車,則淘汰一輛舊車,更換的新車為電力型車和混合動力型車。今年初投入了電力型公交車輛,混合動力型公交車輛,計劃以后電力型車每年的投入量比上一年增加,混合動力型車每年比上一年多投入輛.設、分別為第年投入的電力型公交車、混合動力型公交車的數(shù)量,設、分別為年里投入的電力型公交車、混合動力型公交車的總數(shù)量。
(1)求、,并求年里投入的所有新公交車的總數(shù);
(2)該市計劃用年的時間完成全部更換,求的最小值.
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【題目】對于任意,若數(shù)列滿足,則稱這個數(shù)列為“數(shù)列”.
(1)已知數(shù)列:,,是“數(shù)列”,求實數(shù)的取值范圍;
(2)已知等差數(shù)列的公差,前項和為,數(shù)列是“數(shù)列”,求首項的取值范圍;
(3)設數(shù)列的前項和為,,且,. 設,是否存在實數(shù),使得數(shù)列為“數(shù)列”. 若存在,求實數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB⊥AC,AB=AA1=2,AC= ,過BC的中點D作平面ACB1的垂線,交平面ACC1A1于E,則BE與平面ABB1A1所成角的正切值為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】在直角坐標系中,以坐標原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,已知點M的極坐標為(2 , ),曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)).
(1)直線l過M且與曲線C相切,求直線l的極坐標方程;
(2)點N與點M關于y軸對稱,求曲線C上的點到點N的距離的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),為的導函數(shù),其中.
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若方程有三個互不相同的根0,,,其中.
①是否存在實數(shù),使得成立?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
②若對任意的,不等式恒成立,求的取值范圍.
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【題目】平面直角坐標系xOy中,曲線C:(x﹣1)2+y2=1.直線l經(jīng)過點P(m,0),且傾斜角為 .以O為極點,以x軸正半軸為極軸,建立坐標系.
(Ⅰ)寫出曲線C的極坐標方程與直線l的參數(shù)方程;
(Ⅱ)若直線l與曲線C相交于A,B兩點,且|PA||PB|=1,求實數(shù)m的值.
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