【題目】已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若方程有三個(gè)互不相同的根0，，，其中.

①是否存在實(shí)數(shù)，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

②若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.

【答案】(1)見解析;(2)①實(shí)數(shù)不存在；②.

【解析】分析：（1）直接利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2) ①根據(jù)已知得到，，，再化簡(jiǎn)得到. ②對(duì)t分類討論，求，再解

，即得t的取值范圍.

詳解：（1）當(dāng)時(shí)，，

令，得或，

所以的單調(diào)增區(qū)間為和；

令，得，

所以的單調(diào)減區(qū)間為.

（2）①由題意知，是方程的兩個(gè)實(shí)根，

所以，得.

且，，，

由成立得，，

化簡(jiǎn)得，

代入得，即，

解得，因?yàn)?/span>，所以這樣的實(shí)數(shù)不存在.

②因?yàn)閷?duì)任意的，恒成立.

由，，且，

1.當(dāng)時(shí)，有，所以對(duì)，，

所以，解得.

所以.

2.當(dāng)時(shí)，有，

，其判別式.

由，得或，

此時(shí)存在極大值點(diǎn)，且.

由題得，

將代入化簡(jiǎn)得，解得.

因此.

綜上，的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知 ，sinA= ． （Ⅰ）求sinC的值；
（II）設(shè)D為AC的中點(diǎn)，若△ABC的面積為8 ，求BD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次．得到甲、乙兩位學(xué)生成績(jī)的莖葉圖．

（1）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，對(duì)預(yù)賽成績(jī)的平均值和方差進(jìn)行分析，你認(rèn)為哪位學(xué)生的成績(jī)更穩(wěn)定？請(qǐng)說明理由；

（2）求在甲同學(xué)的8次預(yù)賽成績(jī)中，從不小于80分的成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè)成績(jī)，列出所有結(jié)果，并求抽出的2個(gè)成績(jī)均大于85分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)中，奇數(shù)項(xiàng)的和為56，偶數(shù)項(xiàng)的和為48，且（其中）.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，,…，，…是一個(gè)等比數(shù)列，其中，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）若存在實(shí)數(shù)，，使得對(duì)任意恒成立，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，則_____．

【答案】

【解析】

分子分母同時(shí)除以，把目標(biāo)式轉(zhuǎn)為的表達(dá)式，代入可求.

，則

故答案為：．

【點(diǎn)睛】

本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，常用方法：(1)弦切互化法:主要利用公式, 形如等類型可進(jìn)行弦化切；（2）“1”的靈活代換和的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化.

【題型】填空題
【結(jié)束】
15

【題目】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，為中點(diǎn)，連接，則異面直線和所成角的余弦值為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若定義域?yàn)镽的偶函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2﹣x2 ， 則方程f（x）=sin|x|在[﹣3π，3π]內(nèi)根的個(gè)數(shù)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義“規(guī)范01數(shù)列”如下：共有項(xiàng)，其中項(xiàng)為0，項(xiàng)為1，且對(duì)任意，，，…，中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有（ ）

A. 14個(gè) B. 13個(gè) C. 15個(gè) D. 12個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)，關(guān)于x的方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則（　�。�

A. b＜﹣2且c＞0B. b＞﹣2且c＜0C. b＝﹣2且c＝0D. b＞﹣2且c＝0

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【題目】某重點(diǎn)中學(xué)100位學(xué)生在市統(tǒng)考中的理科綜合分?jǐn)?shù)，以， ， ， ， ， ， 分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中的值；

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（3）在理科綜合分?jǐn)?shù)為， ， ， 的四組學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取11名學(xué)生，則理科綜合分?jǐn)?shù)在的學(xué)生中應(yīng)抽取多少人？

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