【題目】若函數(shù)f(x)= x2﹣lnx在其定義域的一個(gè)子區(qū)間(k﹣1,k+1)上不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A.(1,2)
B.[1,2)
C.[0,2)
D.(0,2)
【答案】B
【解析】解:函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+∞), ∴函數(shù)的f′(x)=x﹣ = ,
由f′(x)>0解得x>1,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增,
由f′(x)<0解得0<x<1,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減,
故x=1時(shí),函數(shù)取得極小值.
①當(dāng)k=1時(shí),(k﹣1,k+1)為(0,2),函數(shù)在(0,1)上單調(diào)減,在(1,2)上單調(diào)增,此時(shí)函數(shù)在(0,2)上不是單調(diào)函數(shù),滿足題意;
②當(dāng)k>1時(shí),∵函數(shù)f(x)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間(k﹣1,k+1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),
∴x=1在(k﹣1,k+1)內(nèi),
即 ,即 ,即0<k<2,
此時(shí)1<k<2,
綜上1≤k<2,
故選:B.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中實(shí)數(shù).
(Ⅰ)判斷是否為函數(shù)的極值點(diǎn),并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)若在區(qū)間上恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最大值;
(2)若對(duì)于任意,均有,求正實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使得不等式對(duì)于任意恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知 ,sinA= . (Ⅰ)求sinC的值;
(II)設(shè)D為AC的中點(diǎn),若△ABC的面積為8 ,求BD的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選做題:幾何證明選講 如圖,ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形,以D為圓心,DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點(diǎn)F,延長(zhǎng)CF交AB于E.
(1)求證:E是AB的中點(diǎn);
(2)求線段BF的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x. (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若x∈[0, ],求函數(shù)f(x)的最值及相應(yīng)x的取值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-2|.
(1)求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若存在實(shí)數(shù)x滿足f(x)≤-a2+a+7,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn),現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次.得到甲、乙兩位學(xué)生成績(jī)的莖葉圖.
(1)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,對(duì)預(yù)賽成績(jī)的平均值和方差進(jìn)行分析,你認(rèn)為哪位學(xué)生的成績(jī)更穩(wěn)定?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)求在甲同學(xué)的8次預(yù)賽成績(jī)中,從不小于80分的成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè)成績(jī),列出所有結(jié)果,并求抽出的2個(gè)成績(jī)均大于85分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義“規(guī)范01數(shù)列”如下:共有項(xiàng),其中項(xiàng)為0,項(xiàng)為1,且對(duì)任意,,,…,中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若,則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有( )
A. 14個(gè) B. 13個(gè) C. 15個(gè) D. 12個(gè)
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