某校從參加高二年級學(xué)業(yè)水平測試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生,其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示.

(I)估計這次測試數(shù)學(xué)成績的平均分;
(II)假設(shè)在[90,100]段的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都不相同,且都超過94分.若將頻率視為概率,現(xiàn)用簡單隨機抽樣的方法,從95,96,97,98,99,100這6個數(shù)中任意抽取2個數(shù),有放回地抽取了3次,記這3次抽取中,恰好是兩個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望
(I)72分;(II)詳見解析.

試題分析:(I)利用每組的數(shù)據(jù)的中值估算抽樣學(xué)生的平均分,類似于加權(quán)平均數(shù)的算法,讓每一段的中值乘以這一段對應(yīng)的頻率,得到平均數(shù),利用樣本的平均數(shù)來估計總體的平均數(shù);
(II)根據(jù)等可能事件的概率公式得到兩個數(shù)恰好是兩個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的概率,隨機變量ξ的可能取值為0、1、2、3,且變量符合二項分布,根據(jù)符合二項分布寫出分布列和期望,也可以用一般求期望的方法來解.
試題解析:(I)利用中值估算抽樣學(xué)生的平均分:
45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72.               (3分)
眾數(shù)的估計值為75分                 (5分)
所以,估計這次考試的平均分是72分.                            (6分)
(注:這里的眾數(shù)、平均值為估計量,若遺漏估計或大約等詞語扣一分)
(II)從95, 96,97,98,99,100中抽2個數(shù)的全部可能的基本結(jié)果數(shù)是,
有15種結(jié)果,學(xué)生的成績在[90,100]段的人數(shù)是0.005×10×80=4(人),
這兩個數(shù)恰好是兩個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的基本結(jié)果數(shù)是
兩個數(shù)恰好是兩個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的概率                (8分)
隨機變量的可能取值為0、1、2、3,則有.

∴變量的分布列為:

0
1
2
3
P




                                                          (10分)
          (12分)
解法二. 隨機變量滿足獨立重復(fù)試驗,所以為二項分布,即  (10分)
      (12分).
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近年來,我國許多地方出現(xiàn)霧霾天氣,影響了人們的出行、工作與健康.其形成與 有關(guān). 是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物. 日均值越小,空氣質(zhì)量越好.為加強生態(tài)文明建設(shè),我國國家環(huán)保部于2012年2月29日,發(fā)布了《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》見下表:
日均值k(微克)
空氣質(zhì)量等級

一級

二級

超標

某環(huán)保部門為了了解甲、乙兩市的空氣質(zhì)量狀況,在某月中分別隨機抽取了甲、乙兩市6天的日均值作為樣本,樣本數(shù)據(jù)莖葉圖如右圖所示(十位為莖,個位為葉).
(1)求甲、乙兩市日均值的樣本平均數(shù),據(jù)此判斷該月中哪個市的空氣質(zhì)量較好;
(2)若從甲市這6天的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取兩天的數(shù)據(jù),求恰有一天空氣質(zhì)量等級為一級的概率.

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根據(jù)以往的成績記錄,甲、乙兩名隊員射擊擊中目標靶的環(huán)數(shù)的頻率分布情況如圖所示

(Ⅰ)求上圖中的值;
(Ⅱ)甲隊員進行一次射擊,求命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)的概率(頻率當作概率使用);
(Ⅲ)由上圖判斷甲、乙兩名隊員中,哪一名隊員的射擊成績更穩(wěn)定(結(jié)論不需證明).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為________,________.
8
7
9
 
 
 
 
9
0
1
2
3
4
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

從某項有400人參加的群眾性運動的達標測試中,隨機地抽取50人的成績統(tǒng)計成如表,則400人的成績的標準差的點估計值是        
分數(shù)
5
4
3
2
1
人數(shù)
5
15
20
5
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知這7個數(shù)據(jù)的中位數(shù),且這四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1,則的最小值為             

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若樣本的方差是2,則樣本的方差是            

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

樣本,,,的方差為                      .

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下圖是某人在5天中每天加工零件個數(shù)的莖葉圖,則該組數(shù)據(jù)的方差為(     )
A.B.C.D.

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