Question

（本小題滿分12分）
某市有A、B兩所示范高中響應(yīng)政府號召，對該市甲、乙兩個教育落后地區(qū)開展支教活動．經(jīng)上級研究決定：向甲地派出3名A校教師和2名B校教師，向乙地派出3名A校教師和3名B校教師．由于客觀原因，需從擬派往甲、乙兩地的教師中各自任選一名互換支教地區(qū)．
（Ⅰ）求互換后兩校派往兩地區(qū)教師人數(shù)不變的概率；
（Ⅱ）求互換后A校教師派往甲地人數(shù)的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

(1)
(2) 的分布列為：

	2	3	4
P

數(shù)學期望

解：（Ⅰ）記“互換后派往兩地區(qū)的兩校的教師人數(shù)不變”為事件E，有以下兩種情況：
①互換的是A校的教師，記此事件為，則；  2分
②互換的是B校的教師，記此事件為，則．   4分
則互換后派往兩地區(qū)的兩校的教師人數(shù)不變的概率為
． 6分
（Ⅱ）的可能取值為2,3,4．
；
；
．
故的分布列為：

	2	3	4
P

數(shù)學期望．    12分