Question

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意給定的不等實數(shù)x1 ， x2 ， 不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，則不等式f（1﹣x）＜0的解集為（ ）
A.（﹣∞，0）
B.（0，+∞）
C.（﹣∞，1）
D.（1，+∞）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1），即 x1[f（x1）﹣f（x2）]＜x2[f（x1）﹣f（x2）]，
即 （x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，故函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)．
再根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，可得f（0）=0，
故由f（1﹣x）＜0，可得1﹣x＞0，求得 x＜1，
故選：C．
由題意可得（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)．再根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，可得f（0）=0，故由f（1﹣x）＜0，可得1﹣x＞0，由此求得x的范圍